2021重庆市七校高一下学期期末联考数学试题含答案

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重庆市高2023级高一下期七校联考数学考试试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.(原创)已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（   ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.（原创） 大足中学高一20位青年教师的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位教师月工资增加200元，则这20位员工下月工资的均值和方差分别为（   ）A. ，    B. ，  C. ，        D. ，3.（改编）某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是(　　)A.               B.                   C.               D.4.（改编）在圆O中弦AB的长度为8，则=(　　)A.8              B.16                    C.24                 D.325.（原创）在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则(    )                             6.（原创）已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（   ）A.若，，，则        B.若，，则C.若，且，则         D.若，那么7．（原创）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，且，若M是 的中点，则异面直线A1M与AD所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D.  8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4,5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球，甲表事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的数字之和是7”，则(　 　)A.甲与丙相互独立      B.甲与丁相互独立      C.乙与丙相互独立        D.丙 与丁相互独立二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. （改编）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　 　)A.事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件10. （改编）下列结论正确的是(     )A.在△ABC中，是充要条件B. 在△ABC中，，则△ABC为等腰三角形C. 在△ABC中，，则在△ABC为等腰三角形D. 在△ABC中，，且，则△ABC为正三角形11 .正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则下列说法正确的是（    ）A. DC平面AD1EB. B1C⊥平面AD1EC. 直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为D. 平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形12.（原创）关于复数下列说法正确的是（   ）A.                     B. C.若      D.  三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.（原创）已知i是虚数单位，则______________．14.（改编）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为__________．15.（改编）若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=,,则球O的表面积____________16（原创）在中，已知，且，则面积的最大值为________四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（原创）（本小题满分10分）已知. （1）求与的夹角；  （2）求. 18.（改编）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角A的值；  （2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长. 19．（改编）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，平面ABCD，，E是BC中点，若H为的中点。（1）求证：平面；（2）求E点到平面PAB的距离. 20.（改编）（本小题满分12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率. 21. （改编）（本小题满分12分）如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．图1                                     图2（1）证明：平面BCD；（2）在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由。                                                                                22. （原创）（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，若，  （1）当时，求面积的最小值；（2） 若的面积不小于，求的取值范围.