2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试数学试题

这是一份2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试数学试题，共31页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列计算正确的是，一把直尺和一块直角三角尺，一个几何体的三视图如下等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试
数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（       ）
A．2 B．0 C． D．
2．已知某种细胞的直径约为cm，请问这个数原来的数是（       ）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
3．下列计算正确的是(        )
A． B． C． D．
4．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（       ）

A．62° B．48° C．58° D．72°
5．在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（       ）.
A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量
C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（       ）

A．1米 B．2米 C．米 D．米
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（       ）


A．4π   60° B．4π   90° C．2π   90° D．8π   60°
10．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（     ）

A．6 B．5 C．4 D．4.2
11．如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（       ）


A． B．5 C． D．
12．如图，，，，……是分别以，，，……为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，……，均在反比例函数的图象上，则的值为（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
13．若分式有意义，则x的取值范围为________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为________________ 三角形．
15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则的度数为______．

16．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________．

17．如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．

18．抛物线（）的对称轴为，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若，则；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．
其中正确的是_________（填写序号）．
评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级C的扇形的圆心角是______度；
(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
21．如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点F，连接OE

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OBE的面积．
22．已知反比例函数和一次函数y＝2x+b，其中一次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，
①请问：在该反比例函数图像上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求证：DE•CF为定值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．


(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
(3)把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，
∵|-3|=3，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：2.13×10-4=0.000213，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的加法法则，二次根式的除法法则，乘法法则，乘方法则分别计算并判断．
【详解】
解：A、不是同类项不能合并，故该项不正确；
B、，故该项不正确；
C、，故该项正确；
D、，故该项正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的加、减、乘、除的计算法则，熟记法则是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】
解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.100是样本容量，故B不符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．D
【解析】
【分析】
由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；
当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．
【详解】
解：连接OC交AB于点E．

由题意OC⊥AB，
∴AE=BE=AB=2（米），
在Rt△AEO中，（米），
∴CE=OC-OE=（米），
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8．D
【解析】
【分析】
连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB=AD，∠BFC=，，利用等面积法求解 再证明 再利用勾股定理求出DE的长．
【详解】
解：连接BD交AC于点F，

∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，
∴AB=AD，CB=CD，∠BAC=∠DAC，
∴BF=DF，∠BFC=90°，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=，



∵CE=BC，
所以CD=CB=CE，


即

故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握“折叠的性质，证明”是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由三视图先确定几何体为圆锥，利用圆锥侧面积公式计算，根据侧面展开图扇形弧长与底面圆周长列方程，解方程即可．
【详解】
解：从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，
∴圆锥侧面积为：，
∴，
∴圆心角为：．
故选择B．
【点睛】
本题考查三视图还原几何体，圆锥侧面面积与侧面展开图扇形圆心角，掌握三视图还原几何体的方法，熟记圆锥侧面积公式，弧长公式是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．
【详解】
解：∵DHAB，
∴∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴，
∵△ABC∽△DHC，
∴，
∴AB=3DH，
∵BC=3，
∴CH=1，
∴BH=3+1=4，
∴，
解得：DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的长是6．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质和应用，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出线段的长度．
11．A
【解析】
【分析】
如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．首先用t表示出点Q的坐标，发现点Q在直线y=2上运动，求出PB的值，再根据PQ+PD=PQ+QB≥PB，可得结论．
【详解】
解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．

∵四边形ABDC是矩形，
∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，
∴C（-3，0），B（0，4），
∵∠CDB=90°，
∴BC==5（cm），
∵EH∥CD，
∴△BEH∽△BCD，
∴，
∴，
∴EH=0.3t，BH=0.4t，
∴E（-0.3t，4-0.4t），
∵F（0，0.4t），
∵QE=QF，
∴Q（-t，2），
∴点Q在直线y=2上运动，
∵B，D关于直线y=2对称，
∴QD=QB，
∴QP+QD=QB+QP，
∵QP+QB≥PB，PB==2(cm)，
∴QP+QD≥2，
∴QP+QD的最小值为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动．
12．B
【解析】
【分析】
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
【详解】
解：如图，过C1、C2、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3……
则
是等腰直角三角形



其斜边的中点在反比例函数中
即


设则
此时将代入得

解得即
同理





故选：B．


【点睛】
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
13．．
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0．
14．等边
【解析】
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．
【详解】
解：∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，
∴（a-b）2+（a-c）2=0，
∴a-b=0且a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，，

是正五边形，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．4米．
【解析】
【分析】
此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．
【详解】
解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：
DE=x，则根据勾股定理得：
x2+=，
得x=±，﹣不合题意舍去，
所以，CE=米，则，ED=米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
=tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°=×=米，
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，
故答案为4米．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键．
17．
【解析】
【分析】
连接，设，由正方形的性质可以求得∠ECG=90°，及CE、CG的长；然后由勾股定理求出EG的长，便可解答；
【详解】
解：连接，如图：

四边形、是正方形，
，
，
由，设，则，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，正弦三角函数；结合正方形的性质添加辅助线构造直角三角形是解题关键．
18．①②④
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称轴为顶点b=2a，将（1，n）代入解析式得到a+b+c=n，即3a+c=n，n-c=3a，，由此判断①正确；利用∆判断②正确；求出∆，根据a=c，ac判断③错误；求出点P，点C坐标，得到直线PC的解析式，计算当x=3时y=n-c+c=n，判断④正确．
【详解】
解：∵抛物线（）的对称轴为，
∴，即b=2a，
∵抛物线过点（1，n），
∴a+b+c=n，即3a+c=n，
∴n-c=3a，，
若a