2022年山东省济南市长清区中考二模数学试题及答案

九年级数学参考答案

13. x(x-3)   14.     15. 45°  16.  5   17.   18. （，+3）

19.   原式   ………………………………  4分

            =3                 ………………………………6分

20.解：解不等式①得x≤4   ………………………………2分

解不等式②得x＞1………………………………4分

故原不等式组的解集是：1＜x≤4，………………………………5分

把解集在数轴上表示出来为：

……………………………6分

21.证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴BA＝CD，∠A＝∠D．………………………………2分

∵AM＝DN，

∴AN＝DM．

在△ABN和△DCM中，，………………………………4分

∴△ABN≌△DCM（SAS），………………………………5分

∴BN＝CM．………………………………6分

22.解：（1）50；………………………………2分

（2）50﹣30﹣5﹣5＝10（人），补全条形统计图如图所示：

………………………………4分

（3）72°，………………………………6分

（4）1800×＝1080（人），

答：该校1800名学生中C类有1080人．………………………………8分

23.解：（1）连接OA，

∵AE是⊙O的切线 ，

∴∠OAE＝90°，………………………………1分

∵∠ACB＝60°，

∴∠A0B＝120°．

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠OAB＝30°，

∴∠BAE＝120°，

∴∠E＝30°，………………………………3分

∴AB＝AE；………………………………4分

（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，

∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，

∴2OA＝OE，即2r＝r+2，

∴r＝2，

故⊙O的半径为2．………………………………8分

24.解：（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，

依题意得：，………………………………4分

解得：．………………………………6分

答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．

（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20﹣m）个，

依题意得：120m+50（20﹣m）≤1350，………………………………8分

解得：m≤5．

又∵m为正整数，

∴m的最大值为5．………………………………10分

答：该校最多可以购买大套装5个．

25.解：（1）把x＝4代入y＝x，得y＝2，

∴A点坐标为（4，2），

把A（4，2）代入y＝，

∴k＝4×2＝8；………………………………4分

（2）x>4 或 -4<x<0………………………………6分

（3）如图过A作AF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，CG⊥x轴与G，

反比例函数的解析式为y＝，∵y＝8，则x＝1，

∴C点坐标为（1，8），………………………………8分

∴S△AOC＝SAFOEC﹣S△COE﹣S△OAF，

＝8+（2+8）×3﹣×8×1﹣×4×2，

＝15；………………………………10分

26.解：（1）①1；②36°；………………………………4分

（2）在△OAB和△OCD中，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，

∴tan30°＝＝＝，

∵∠AOB+∠DOA＝∠COD+∠DOA，

即∠DOB＝∠COA，

∴△DOB∽△COA，………………………………6分

∴＝＝，………………………………7分

∠DBO＝∠CAO，

∵∠DBO+∠OEB＝90°，∠OEB＝∠MEA，

∴∠CAO+∠MEA＝90°，

∴∠AMB＝90°，

∴＝，∠AMB＝90°；………………………………8分

（3）①如图3﹣1，当点M在直线OB左侧时，

在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，OD＝1，

∴CD＝2，

在Rt△OAB中，∠OAB＝30°，OB＝，

∴AB＝2，

由（2）知，∠AMB＝90°，且＝，

∴设BD＝x，则AC＝AM＝x，

在Rt△AMB中，

AM2+MB2＝AB2，

∴（x）2+（x+2）2＝（2）2，

解得，x1＝3，x2＝﹣4（舍去），………………………………10分

∴AC＝AM＝3；

②如图3﹣2，当点M在直线OB右侧时，

在Rt△AMB中，

AM2+MB2＝AB2，

∴（x）2+（x﹣2）2＝（2）2，

解得，x1＝4，x2＝﹣3（舍去），

∴AC＝AM＝4，………………………………12分

综上所述，AC的长为3或4．

27.解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，

解得：m＝2，

∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，……………………………3分

∴顶点坐标为：（1，4）．………………………………4分

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

∵点C（0，3），点B（3，0），

∴，

解得：．

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，………………………………6分

当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．………………………………8分声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布

（3）当x= -2时，y=-5  ∴点F（-2，-5）

若AM被BF平分，则AM的中点在直线BF上．

由F（-2，-5），B（3，0）得直线BF的表达式为：y＝x-3，

设M（x，﹣x2+2x+3），A（﹣1，0），所以其中点坐标为，

将M’ 代入y＝x-3，解得x1＝，x2＝，………………………………10分

∴点M（，）或（，），时，AM被BF平分．

………………………………………12分