2021-2022学年江西省新余市第一中学高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2021-2022学年江西省新余市第一中学高一上学期期末数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省新余市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（       ）A．98 B．99 C．99.5 D．100【答案】C【分析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，．将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点．记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以．故选：D．5．函数的图像大致为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】∵ ∴   函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴   排除CD选项；又 时，，∴，排除B，故选.6．已知，则的最小值为（       ）.A．9 B． C．5 D．【答案】B【分析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【详解】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.7．“”是函数满足：对任意的，都有”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a【答案】D【分析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【详解】.构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.又∵，∴a>b>2.故选：D.【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.二、多选题9．已知函数，则（       ）A．的定义域为B．的值域为C．为减函数D．为奇函数【答案】ABC【分析】利用对数型复合函数的定义域，列不等式组可判断A；由对数型复合函数的值域可判断B；根据复合函数的单调性可判断C；根据奇偶性定义可判断D.【详解】由解得，A正确．，因为，所以，B正确．因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以在定义域内单调递减，C正确．的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，D错误．故选：ABC10．甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（       ）A．事件、是相互独立事件 B．事件、是互斥事件C． D．【答案】AC【分析】利用列举法分别求出事件，，，，的概率，结合互斥事件、相互独立事件的定义直接求解．【详解】解：甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，基本事件总数，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，则事件包含的基本事件有18个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，则事件包含的基本事件有18个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则事件包含的基本事件有18个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，事件包含的基本事件有9个，分别为：，，，，，，，，，，，事件、是相互独立事件，故正确；事件与能同时发生，故事件与不是互斥事件，故错误；，故正确；包包含的基本事件有9个，分别为：，，，，，，，，，．故错误．故选：．11．以下说法正确的有（       ）A．实数是成立的充要条件B．已知的定义域为，则的定义域为C．若，则的最小值是8D．已知函数若，且，则的取值范围是【答案】CD【分析】根据不等式的基本性质和充分、必要条件判定，可判定A不正确；根据抽象函数的定义域的求法，可判定B错误；根据基本不等式，可判定C正确； 结合对数的运算，利用数形结合，可判定D正确.【详解】对于A中，当时，，即成立，即充分性成立；例如：当时，可得，此时不满足，所以是成立的充分不必要条件，所以A不正确；对于B中，由函数的定义域为，即，令，解得，即函数的定义域为，所以B错误；对于C中，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； 对于D中，由互不相等，且，其中，不妨令，如图所示，则，所以，可得，所以，所以，所以，所以D正确.故选：CD.12．已知函数，则（       ）A．对任意的，函数都有零点.B．当时，对，都有成立.C．当时，方程有4个不同的实数根.D．当时，方程有2个不同的实数根.【答案】AC【分析】讨论的取值范围即可判断函数零点个数，可判断A；当时，由指数函数与二次函数的单调性可判断B；当时，令，由得或，结合图象可判断C；当时，方程，则，结合图象可判断D．【详解】当时，；当时，；所以当时，函数只有个零点，当时，函数只有个零点，时，函数只有个零点，故A正确；当时，由指数函数与二次函数的单调性知，函数为单调递增函数，故B错；当时，令，由得或，作出函数的图象如图所示，当时，方程有两个解；方程有两个解；所以方程有4个不同的实数根，故C正确；当时，方程，则，如图所示，有1个不同的交点，则故D错误．故选：AC三、填空题13．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______．【答案】0.25【分析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：14．______.【答案】8【分析】根据指数幂和对数的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由指数幂和对数的运算公式得：原式.故答案为：.15．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.【答案】【分析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，所以样本中抽取的高三的人数为人，又因为全校参加登山的人数占总人数的，所以样本中高三年级参加登山的人数为，所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.故答案为：.四、双空题16．已知函数，．（1）______．（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．【答案】     -2     【分析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；五、解答题17．已知集合，.(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】(1)(2)选①或.选②③或.【分析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；（2）选①，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选②，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.选③，根据，分和两种情况讨论即可得解.【详解】(1)解：当时，，，所以；(2)解：选①，因为，所以，当时，，解得；当时，因为，所以，解得，综上所述，或.选②，因为，所以，或，当时，，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.选③，当时，，解得，符合题意；当时，因为，所以或，解得或，综上所述，或.18．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.【答案】(1);(2)【分析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）设甲队x个球后赢得比赛，根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.故所求概率为：19．已知函数是R上的奇函数.(1)求a的值，并判断的单调性；(2)若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)，为上的增函数；(2).【分析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.【详解】(1)解：∵函数是R上的奇函数，∴，即对任意恒成立，∴， ∵，又在上单调递增且，且在单调递增，所以为上的增函数；(2)解：由已知在内有解，即在 有解，令 ，则，因为在上单调递减，所以，所以，所以实数b的取值范围为.20．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分 (1)计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；(2)记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)【答案】(1)，；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好(2)不是【分析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【详解】(1)解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.(2)解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.21．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）（个） 已知第天该商品的日销售收入为元.(1)求出该函数和的解析式；(2)求该商品的日销售收入（元）的最小值.【答案】(1)，(2)最小值为元【分析】（1）利用可求得的值，利用表格中的数据可得出关于、的方程组，可解得、的值，由此可得出函数和的解析式；（2）求出函数的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得在且、且的最小值，比较大小后可得出结论.【详解】(1)解：依题意知第天该商品的日销售收入为，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.(2)解：由（1）知，当且时，，当且时，.，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即.当时，因为函数、均为减函数，则函数为减函数，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为元.22．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．(1)求的值并证明为偶函数；(2)若时，，解关于x的不等式．(3)若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．【答案】(1)，证明见解析(2)(3)【分析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案. （2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【详解】(1)取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.(2)设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.(3)，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.