数学选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀课件ppt

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人教A版新教材选修第一册（高二年级上册）（基础班）《空间向量运算的坐标表示 》教学设计课题名空间向量运算的坐标表示课型新授课教学目标1.学习空间直角坐标系，能确定坐标系中点的坐标和向量的坐标，达到逻辑推理核心素养的一级要求；2.学习空间向量坐标的运算，达到数学运算核心素养的二级要求；3.能利用空间向量的坐标作为工具解决几何中的有关问题.教学重难点重点：空间向量运算的坐标表示；难点：用空间向量坐标作为工具解决几何中的有关问题. 为了更好地突破难点，在素养篇里配备了问题3，引导学生分三步突破难点：第一步，建立空间直角坐标系，确定有关点的坐标；第二步，将有关线段对应成向量，并确定它们的坐标；第三步，用向量运算将题中几何关系翻译成代数关系，并利用向量运算推导出相关结果；第四步，将代数结论翻译成几何结论.教学环节教学过程课堂导入1.引入空间直角坐标系的必要性；(借助于中国古代关系宇宙是四维时空的描述）2.回顾空间向量基本定理；为空间直角坐标系的建立做好铺垫.     课     程     学     习 一、基本概念(1)空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.  (2)空间点的坐标点P的位置与有序实数对(x,  y,  z)一一对应. 称(x,  y,  z)为点P在空间直角坐标系中的坐标;  x,  y,  z依次叫做点P的横坐标、纵坐标、竖坐标.     巩固练习1 (3)特殊位置的点的坐标       练习：  1. 如图，空间直角坐标系中的长方体OABC-O'A'B'C'，OA=3, OC=4, OO'=2. (1)分别写出点C、B'、O'的坐标；(2)分别写出(OB’) ⃗、(CA’) ⃗、(BA’) ⃗的坐标.   2.在食盐晶胞示意图中建立空间直角体系如图，试分别写出A、B、C三点的坐标. (八个小正方体边长均为1)        3.点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于Oyz平面对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于原点对称的点(4)与点M关于点A(1, -1, 2)对称的点 二、空间向量运算的坐标表示（一）类比升维：已知a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3).类比平面向量运算的坐标表示，我们有：  a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3),     a-b=(a1-b1, a2-b2, a3-b3),  λa+b=(λa1, λa2, λa3)(λ∈R),    a•b=a1b1+ a2b2+ a3b3a∥b        a1=λb1, a2=λb2, a3=λb3  (b≠0)   a⊥b       a•b=0        a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 ,          （二）两点间的距离公式设P1(a1,a2,a3)、 P2(b1,b2,b3).是空间任意两点，则|   练习：1.已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b, a-b, a•b, |a|.2.已知△ABC三顶点A(3, 4, 1), B(1,0,5),C(2,-1,6),  求：(1)边AB上中线的长度；  (2)△ABC重心的坐标.  三、核心素养提升  问题1：(1)已知空间两点A(2, 2, -1), B(4,-1,3),则(AB) ⃗在平面Oyz上射影的长度为           .(2)已知a=(3,-2,-3),b=(-1, x-1, 1)，若a,b的夹角为钝角，则 x 的取值范围是        . 问题2：已知△ABC三顶点A(3, 4, 1), B(1,0,5),C(2,-1,6), 求△ABC的面积.   问题3：3.如图，正方体ABCD-A’B’C’D’的边长为2，M、N、E分别为AB、DD’、BC中点.  (1)求证：MN⊥EB’ ;        (2)求EB’与A’C’所成角的余弦值.          四、思维方法训练  问题1   1.如图，正三棱柱ABC-A'B'C'底面边长为2，E、F分别是AC’,CB’上的动点，若AC'⊥CB',  求AA’的长.              问题22.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB =4，AD = AA’ =2;    G为A’BC’的重心，求证：点G在以D为球心，DA’的长     为半径的球的外部.          问题33.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'边长为3，M是上底面A’B’C’D’内(含边界)一动点，M到点B的距离为√21，求点M轨迹的长度.            课堂小结一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）二、本节课核心素养方法回顾三、本节课用到的数学思想方法回顾板书设计1.空间向量运算的坐标表示一、空间直角坐标系 二、空间点的坐标       1）特殊点的坐标 练习 2）空间向量运算的坐标表示    空间两点间的距离公式    练习三、思维方法训练 问题1问题2问题3 四、思维方法训练     问题1问题2问题3 课堂小结教学反思