还剩25页未读，
继续阅读
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列调查方式，你认为最合适的是( )
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D. 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s (km)与时间t (h)之间的关系为s=30t，则下列说法正确的是( )
A. 数30和s，t都是变量 B. 数30是常量，s和t是变量
C. s是常量，数30和t是变量 D. t是常量，数30和s是变量
3. 如图，在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠C的度数为( )
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 35°
4. 函数y=1−x中自变量x的取值范围是( )
A. x>1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
5. 如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC=8cm，则矩形AB的长是( )cm．
A. 12
B. 43
C. 8
D. 4
6. 2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 5800名考生是总体 B. 1000名考生是总体的一个样本
C. 1000名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体
7. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是( )
A. B.
C. D.
8. 一次函数y=23x+2中，当x=a时，y=8，a的值为( )
A. 9 B. 6 C. 4 D. 15
9. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. AB=CD B. BC=CD C. ∠D=90° D. AC=BD
10. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是( )
A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④①
11. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
12. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为32，则输出结果为( )
A. 72 B. 94 C. 12 D. 3个不同的值
13. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为( )
A. 122.5° B. 112.5° C. 135° D. 125°
14. 如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是( )
A. 这5年中，销售额先增后减再增 B. 这5年中，增长率先变大后变小
C. 这5年中，2021年的增长率最大 D. 这5年中，销售额一直增加
15. 如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5 B. 103 C. 256 D. 253
二、填空题（本大题共4小题，共17.0分）
17. 一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为______，其外角和为______．
18. 老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为______；扇形图中5册所占的圆心角的度数为______．
19. 已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．
20. 某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
(1)对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
12
1
32
2
52
3
72
4
92
5
112
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为______，菱形的边长为______
(2)设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象(如图2)；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为______(结果保留一位小数)．
三、解答题（本大题共8小题，共61.0分）
21. 星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米．
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是______米/分钟．
22. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．
23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
(1)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为______．
(2)不挂重物弹簧长为______cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为______cm．
(3)若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
24. 在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF (见图1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH (见图2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到四边形AECF (见图3).聪明的你请帮助他们解决下列问题：
(1)甲、乙两位同学的做法描述正确的是______．
A.甲、乙都得到菱形
B.甲、乙都没得到菱形
C.只有甲得到菱形
D.只有乙得到菱形
(2)请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
25. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下(单位：分)：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x<20
20≤x<30
30≤x<40
40≤x<50
50≤x<60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空；这组数据的组距是______，m=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
26. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)①四边形ADCF是______(特殊四边形)；
②若AB=3，BC=5，当AC=______时，四边形ADCF是矩形；
③若AB=3，BC=5，当四边形ADCF是菱形时，则DG=______．
27. 某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y(元)与批发量x(斤)是成正比例的函数，比例系数为k，当x=10时，y=250．
(1)求y与x的函数关系式为______，k的实际意义为______；
(2)近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x (斤) (x≥90)并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗)．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
28. 如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO.以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
(1)当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为______；
(2)当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为______；
(3)在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a−b的值是______；
(4)如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG (O、F、P、G逆时针排序)，则点F的运动路径长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，
数30是常量，s和t是变量．
故选：B．
应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．
本题主要考查了常量和变量，熟练应用常量和变量的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A=110°，
∴∠C=110°，
故选：A．
根据平行线的性质可得∠A=∠C，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对角分别相等．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得，1−x≥0，
解得x≤1．
故选C．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=8，
∴AO=OB=4，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=4=OA，
故选：D．
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=8，推出AO=OB=4，根据等边三角形AOB，可得AB=4．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
6.【答案】D
【解析】解：A.5800名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B.1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C.1000是样本容量，故选项C不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=23x+2中，当x=a时，y=8，
∴8=23a+2，
解得：a=9．
故选：A．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=CD，∠D=90°，AC=BD，
故A，C，D不符合题意，
当AB=AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
故C符合题意，
故选：B．
先判断四边形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判断B正确．
本题考查了矩形的判定和性质，，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：统计的主要步骤依次为：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
②利用统计图表将收集的数据整理和表示；
③分析数据；
④得出结论，提出建议；
故选：B．
直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH(AAS)，
∴BH=AB=8，
∵AD=DB，AF=FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DF=12BH=4，
∴EF=DE−DF=2，
故选：C．
延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，再证△BFA≌△BFH(AAS)，得BH=AB=8，然后由三角形中位线定理得DF=4，求解即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵1<32<2，
∴运算程序适用y=−x+2，
把x=32代入y=−x+2=−32+2=12，
故选：C．
根据输入的x的值确定用最右边的函数关系式，然后进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，根据运算程序判断出适用的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=12×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故选：B．
根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．
故选：D．
根据折线统计图的意义解答．
本题考查了折线统计图，解题的关键是要分析清楚折线统计图的意义．
15.【答案】D
【解析】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故选：D．
画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解．
本题考查了矩形的判定，画出以A，B为顶点的格点矩形是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥BC，
∵菱形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD=a，即菱形的边长是a，
∴12⋅a⋅DE=2a，即DE=4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB=5，
∴BE=BD2−DE2=52−42=3．
在Rt△DCE中，DC=a，CE=a−3，DE=4，
∴a2=42+(a−3)2，解得a=256．
故选：C．
过点D作DE⊥BC，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为5，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a．
本题考查菱形的性质，根据图象分析得出a的值是解题关键．
17.【答案】8 360°
【解析】解：设多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180°=1080°，
n−2=6，
n=8，
所以这个多边形的边数为8，外角和为360°，
故答案为：8，360°．
设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=1080°，求出n即可，多边形的外角和都等于360°，再得出答案即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为n的多边形的内角和=(n−2)×180°和多边形的外角和都等于360°是解此题的关键．
18.【答案】24 135°
【解析】解：∵被调查的总人数为6÷25%=24(人)，
∴5册的人数为24−(5+6+4)=9(人)，
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924=135°，
故答案为：24；135°．
由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，用360°乘以对应人数所占比例即可得．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
19.【答案】y=40−2x 10
【解析】解：y=40−2x，
根据三角形三边的关系得：40−2x>02x>40−2x，
解得：10
本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边的关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
20.【答案】6 5 2或2.3或3.7
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∵点G、H分别是AB、AD的中点，
∴GA=GB=12AB，GH=12BD．
(1)如题图1，观察表格可知，当BE=0时，则点E与点B重合，
∴GB=GE=2.50，
∴12AB=2.50，
∴AB=5，
当点E与点O重合时，GE=GO=12AB=2.50，此时GE=3，
∴12BD=3，
∴BD=6，
故答案为：6，5．
(2)观察图象可知，当BE=3时，GE=HE=2.50，此时△GEH是等腰三角形；
∵GH=12BD=3，
∴当HE=GH=3或GE=GH=3时，△GEH是等腰三角形，
观察图象可知，当BE=2.3时，HE=3；当BE=3.7时，GE=3，
故答案为：3或2.3或3.7．
(1)连接OG，观察表格可知，当BE=0时，则点E与点B重合，此时GB=GE=2.50，可知AB=5cm，当点E与点重合时，GE=GO=12AB=2.50，此时BO=BE=3，可知BD=6；
(2)观察图象可知，当BE=3时，GE=HE，此时△GEH是等腰三角形；因为GH=12BD=3，所以当HE=3或GE=3时，△GEH是等腰三角形，观察图象可得到相应的x的值，即BE的长度．
此题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定、运用函数图象探究等腰三角形的存在性等知识与方法，解题过程中应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
21.【答案】2600 10 3400 90
【解析】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30−20=10(分钟)，
故答案为：2600；10；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×(1800−1400)=3400(米)，
故答案为：3400；
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷(50−30)=90(米/分)，
故答案为：90．
(1)当时间为0时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；G根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
(2)根据图象列式计算即可；
(3)根据速度=路程÷时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．
23.【答案】y=18+2x 18 32
【解析】解：(1)∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y=18+2x；
故答案为：y=18+2x；
(2)从图表可知，不挂重物弹簧长为18cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为：18+2×7=32(cm)，
故答案为：18；32；
(3)当y=52时，18+2x=52，
解得x=17，
答：若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质最是17kg．
(1)由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；
(2)从图表中直接得出不挂重物时弹簧的长度；把x=7代入(1)的结论即可得出当所挂重物为7kg时，弹簧长度；
(3)把y=25代入(1)的结论即可解答．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
24.【答案】A
【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠B=90°，
由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是正方形，
∴四边形ABEF是菱形；
如图2，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF=GH=12AC，EH=GF=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=GH=EH=GF，
∴四边形EFGH是菱，
∴甲、乙都得到菱形，
故选：A．
(2)如图3，由折叠得∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAE=∠ACF，
∴AE//CF，
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形．
(1)由四边形ABCD是矩形得∠BAF=∠B=90°，由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，可证明四边形ABEF是正方形，则四边形ABEF是菱形，可知甲得到菱形；
连接AC、BD，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形的中位线定理得EF=GH=12AC，EH=GF=12BD，因为AC=BD，所以EF=GH=EH=GF，则四边形EFGH是菱形，可知乙得到菱形，
由甲、乙都得到菱形可知答案A正确；
(2)由折叠得∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，由AD//BC，得∠DAC=∠ACB，所以∠CAE=∠ACF，则AE//CF，所以四边形AECF是平行四边形，由∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC，得∠CAE=∠ACE，则AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形．
此题考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确地理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
25.【答案】10 8
【解析】解：(1)由题意可知，这组数据的组距是10；由样本数据得：40≤x<50的有8人，50≤x≤60的有2人，
∴m=8，n=2，
故答案为：10；8；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的8+220=12，
∴400×12=200(人)．
答：估计该校八年级400名学生中获得绿星级以上的人数约为200人．
(1)整理样本中的数据，得满足40≤x<50的共8个；满足50≤x<60有共2个；即可得到答案；
(2)根据(1)中所得的数据，绿星级对应的频数是8，青星级对应的频数是2，画图即可；
(3)样本中八年级绿星级以上有(8+2)人，占抽样人数的8+220，根据“样本的频率分布=总体的频率分布”，得八年级400名学生中，绿星级以上的人数占八年级总人数的8+220，根据部分与整体的关系，即可得到答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26.【答案】平行四边形 3 125
【解析】(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，
∴DE//AB，
∵AF//BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)解：①四边形ADCF是平行四边形，理由如下：
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
②∵四边形ADCF是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AC=AB=3，
故答案为：3；
③∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，
∴CF=AD=12BC=52，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴AC=BC2−AB2=52−32=4，
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=CF⋅DG，
即12×4×3=52⋅DG，
∴DG=125，
故答案为：125．
(1)由三角形中位线定理得DE//AB，再由AF//BC，即可得出结论；
(2)①由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，则AF=BD，再证AF=CD，即可得出结论；
②由矩形的性质得AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AC=AB=3即可；
③由菱形的性质得AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则AC=4，然后由菱形的面积求解即可．
此题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
27.【答案】y=25x 草莓每斤的单价为25元
【解析】解：(1)设y=kx，则10k=250，
解得k=25，
∴y=25x，
k的实际意义为草莓每斤的单价为25元；
故答案为：y=25x，草莓每斤的单价为25元；
(2)①当x≤100时，w=(35−25)x=10x；当x>100时，w=100×(35−25)+(x−100)(35−25×80%)=20x−1000；
∴w=10x(x≤100)20x−1000(x>100)；
②当w=1900时，20x−1000=1900，
解得x=145，
答：购进草莓的数量为145斤．
(1)利用待定系数法可得y与x的函数关系式，根据题意可得k的实际意义为草莓每斤的单价；
(2)①分段函数，分x≤100和x>100两种情况解答即可；
②把w=1900代入①的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
28.【答案】14 7316或5 97−3 32
【解析】解：(1)当点E落在BC上时，如图，
则▱BEOP为矩形，
∵点O为AC的中心，OP//BC，
∴OP=12BC=4，BP=12AB=3，
∴▱OPBE的周长2×(3+4)=14，
故答案为：14；
(2)当四边形OPBE是菱形时，
则∠BGP=90°，
∴∠BGP=∠ABC，
∵BO=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△BGP∽△CBA，
∴BGBC=BPAC，
∴528=BP10，
∴BP=258，
∴t=(258+6)÷2=7316，
当四边形OPBE为矩形时，
由(1)知，此时BP=4，
∴t=5，
故答案为：7316或5；
(3)当点P在AB上时，由OE//AB知，
当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，
此时AH=9.HE=4，由勾股定理得AE=92+42=97，
当点P与B重合时，AE最小为5，
当点P在BC上时，由OE//BC知，AE最小为3，最大为5，
∴a=97，b=3，
∴a−b=97−3，
故答案为：97−3；
(4)如图，连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，
∴∠BOP=∠GOF，
∵OBOG=OPOF=2，
∴△BOP∽△GOF，
∴∠OBP=∠FGO=45°，BP=2GF，
∴点F在直线GF上运动，长度为22AB=32，
故答案为：32．
(1)当点E落在BC上时，则▱BEOP为矩形，根据三角形中位线定理可得答案；
(2)根据四边形OPBE是轴对称图形，可知四边形OBE是菱形或矩形，分别画出图形，求出BP的长，从而得出答案；
(3)当点P在AB上时，由OE//AB知，当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，勾股定理求出AE的长，当点P在BC上时，由OE//BC知，AE最小为3，最大为5，从而得出a和b的值；
(4)连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，利用△BOP∽△GOF，得∠OBP=∠FGO=45°，BP=2GF，则点F在直线GF上运动，长度为22AB=32．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形和菱形、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造相似三角形利用定角得出点F的运动路径是线段是解题的关键．
2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列调查方式，你认为最合适的是( )
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解某城市空气质量情况，采用全面调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式
D. 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
2. 甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s (km)与时间t (h)之间的关系为s=30t，则下列说法正确的是( )
A. 数30和s，t都是变量 B. 数30是常量，s和t是变量
C. s是常量，数30和t是变量 D. t是常量，数30和s是变量
3. 如图，在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠C的度数为( )
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 35°
4. 函数y=1−x中自变量x的取值范围是( )
A. x>1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
5. 如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC=8cm，则矩形AB的长是( )cm．
A. 12
B. 43
C. 8
D. 4
6. 2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 5800名考生是总体 B. 1000名考生是总体的一个样本
C. 1000名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体
7. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水(注满水后停止注水)，那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是( )
A. B.
C. D.
8. 一次函数y=23x+2中，当x=a时，y=8，a的值为( )
A. 9 B. 6 C. 4 D. 15
9. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. AB=CD B. BC=CD C. ∠D=90° D. AC=BD
10. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是( )
A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④①
11. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
12. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为32，则输出结果为( )
A. 72 B. 94 C. 12 D. 3个不同的值
13. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为( )
A. 122.5° B. 112.5° C. 135° D. 125°
14. 如图是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是( )
A. 这5年中，销售额先增后减再增 B. 这5年中，增长率先变大后变小
C. 这5年中，2021年的增长率最大 D. 这5年中，销售额一直增加
15. 如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5 B. 103 C. 256 D. 253
二、填空题（本大题共4小题，共17.0分）
17. 一个多边形的内角和是1080度，这个多边形的边数为______，其外角和为______．
18. 老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为______；扇形图中5册所占的圆心角的度数为______．
19. 已知等腰三角形的周长为40cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．
20. 某校数学兴趣小组在数学活动中，探究这样一个问题：如图1所示，在菱形ABCD中，点G、H分别是AB、AD的中点，点E是线段BD上一动点，连接EG、EH、GH，当△EGH是等腰三角形时，求线段BE的长度．小组成员根据
学习函数的经验，对此进行以下探究，请补充完整．
(1)对于点E在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到BE、GE、HE的长度的几组值如表：
BE
0
12
1
32
2
52
3
72
4
92
5
112
6
GE
2.50
2.24
2.06
2.00
2.26
2.24
2.50
2.83
3.20
3.60
4.02
4.47
4.92
HE
4.92
4.47
4.02
3.60
3.20
2.83
2.50
2.24
2.06
2.00
2.06
2.24
2.50
通过观察表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长度为______，菱形的边长为______
(2)设BE的长度为x，GE、HE的长度为y，在平面直角坐标系中画出函数图象(如图2)；结合函数图象，当△GEH是等腰三角形时，线段BE的长度为______(结果保留一位小数)．
三、解答题（本大题共8小题，共61.0分）
21. 星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小颖家与学校的距离是______米，小颖在文具用品店停留了______分钟；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是______米．
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是______米/分钟．
22. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．
23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值，弹簧的最大量程为20kg．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
…
(1)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为______．
(2)不挂重物弹簧长为______cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为______cm．
(3)若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质量是多少？
24. 在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形．甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF (见图1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH (见图2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到四边形AECF (见图3).聪明的你请帮助他们解决下列问题：
(1)甲、乙两位同学的做法描述正确的是______．
A.甲、乙都得到菱形
B.甲、乙都没得到菱形
C.只有甲得到菱形
D.只有乙得到菱形
(2)请证明丙同学得到的四边形AECF是菱形．
25. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下(单位：分)：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 56 42 55 30 47 28 37 42
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
积分/分
10≤x<20
20≤x<30
30≤x<40
40≤x<50
50≤x<60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
2
3
4
m
n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空；这组数据的组距是______，m=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．
26. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)①四边形ADCF是______(特殊四边形)；
②若AB=3，BC=5，当AC=______时，四边形ADCF是矩形；
③若AB=3，BC=5，当四边形ADCF是菱形时，则DG=______．
27. 某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y(元)与批发量x(斤)是成正比例的函数，比例系数为k，当x=10时，y=250．
(1)求y与x的函数关系式为______，k的实际意义为______；
(2)近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x (斤) (x≥90)并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗)．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
28. 如图1，点O是矩形ABCD的中心，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB→BC向终点C运动，连结PO.以PO，PB为边作▱OPBE，设点P的运动时间为t秒．
(1)当点E落在边BC上时，▱OPBE的周长为______；
(2)当点P在边BC上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则t的值为______；
(3)在点P的运动过程中，AE长度的最大值为a，最小值b，则a−b的值是______；
(4)如图2，当点P在边AB上运动时，以PO为对角线作正方形OFPG (O、F、P、G逆时针排序)，则点F的运动路径长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，
数30是常量，s和t是变量．
故选：B．
应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．
本题主要考查了常量和变量，熟练应用常量和变量的定义进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A=110°，
∴∠C=110°，
故选：A．
根据平行线的性质可得∠A=∠C，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对角分别相等．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得，1−x≥0，
解得x≤1．
故选C．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=8，
∴AO=OB=4，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=4=OA，
故选：D．
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=8，推出AO=OB=4，根据等边三角形AOB，可得AB=4．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
6.【答案】D
【解析】解：A.5800名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B.1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C.1000是样本容量，故选项C不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=23x+2中，当x=a时，y=8，
∴8=23a+2，
解得：a=9．
故选：A．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=CD，∠D=90°，AC=BD，
故A，C，D不符合题意，
当AB=AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
故C符合题意，
故选：B．
先判断四边形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判断B正确．
本题考查了矩形的判定和性质，，正方形的判定等，熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：统计的主要步骤依次为：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
②利用统计图表将收集的数据整理和表示；
③分析数据；
④得出结论，提出建议；
故选：B．
直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：连接AF并延长交BC于H，如图所示：
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，
在△BFA和△BFH中，
∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，
∴△BFA≌△BFH(AAS)，
∴BH=AB=8，
∵AD=DB，AF=FH，
∴DF是△ABH的中位线，
∴DF=12BH=4，
∴EF=DE−DF=2，
故选：C．
延长AF交BC于H，由三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，AF=FH，再证△BFA≌△BFH(AAS)，得BH=AB=8，然后由三角形中位线定理得DF=4，求解即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵1<32<2，
∴运算程序适用y=−x+2，
把x=32代入y=−x+2=−32+2=12，
故选：C．
根据输入的x的值确定用最右边的函数关系式，然后进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，根据运算程序判断出适用的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=12×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故选：B．
根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，2018年的增长率最大．
故选：D．
根据折线统计图的意义解答．
本题考查了折线统计图，解题的关键是要分析清楚折线统计图的意义．
15.【答案】D
【解析】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故选：D．
画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解．
本题考查了矩形的判定，画出以A，B为顶点的格点矩形是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥BC，
∵菱形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD=a，即菱形的边长是a，
∴12⋅a⋅DE=2a，即DE=4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB=5，
∴BE=BD2−DE2=52−42=3．
在Rt△DCE中，DC=a，CE=a−3，DE=4，
∴a2=42+(a−3)2，解得a=256．
故选：C．
过点D作DE⊥BC，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为5，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a．
本题考查菱形的性质，根据图象分析得出a的值是解题关键．
17.【答案】8 360°
【解析】解：设多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180°=1080°，
n−2=6，
n=8，
所以这个多边形的边数为8，外角和为360°，
故答案为：8，360°．
设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=1080°，求出n即可，多边形的外角和都等于360°，再得出答案即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记边数为n的多边形的内角和=(n−2)×180°和多边形的外角和都等于360°是解此题的关键．
18.【答案】24 135°
【解析】解：∵被调查的总人数为6÷25%=24(人)，
∴5册的人数为24−(5+6+4)=9(人)，
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924=135°，
故答案为：24；135°．
由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，用360°乘以对应人数所占比例即可得．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
19.【答案】y=40−2x 10
【解析】解：y=40−2x，
根据三角形三边的关系得：40−2x>02x>40−2x，
解得：10
本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边的关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
20.【答案】6 5 2或2.3或3.7
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∵点G、H分别是AB、AD的中点，
∴GA=GB=12AB，GH=12BD．
(1)如题图1，观察表格可知，当BE=0时，则点E与点B重合，
∴GB=GE=2.50，
∴12AB=2.50，
∴AB=5，
当点E与点O重合时，GE=GO=12AB=2.50，此时GE=3，
∴12BD=3，
∴BD=6，
故答案为：6，5．
(2)观察图象可知，当BE=3时，GE=HE=2.50，此时△GEH是等腰三角形；
∵GH=12BD=3，
∴当HE=GH=3或GE=GH=3时，△GEH是等腰三角形，
观察图象可知，当BE=2.3时，HE=3；当BE=3.7时，GE=3，
故答案为：3或2.3或3.7．
(1)连接OG，观察表格可知，当BE=0时，则点E与点B重合，此时GB=GE=2.50，可知AB=5cm，当点E与点重合时，GE=GO=12AB=2.50，此时BO=BE=3，可知BD=6；
(2)观察图象可知，当BE=3时，GE=HE，此时△GEH是等腰三角形；因为GH=12BD=3，所以当HE=3或GE=3时，△GEH是等腰三角形，观察图象可得到相应的x的值，即BE的长度．
此题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定、运用函数图象探究等腰三角形的存在性等知识与方法，解题过程中应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
21.【答案】2600 10 3400 90
【解析】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米，小颖在文具用品店停留了：30−20=10(分钟)，
故答案为：2600；10；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是：1800+2×(1800−1400)=3400(米)，
故答案为：3400；
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是：1800÷(50−30)=90(米/分)，
故答案为：90．
(1)当时间为0时，图象纵坐标就是小颖家与学校的距离；G根据小颖在文具时纵坐标不变，可得小颖在文具用品店停留的时间；
(2)根据图象列式计算即可；
(3)根据速度=路程÷时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．
23.【答案】y=18+2x 18 32
【解析】解：(1)∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y=18+2x；
故答案为：y=18+2x；
(2)从图表可知，不挂重物弹簧长为18cm；当所挂重物为7kg时，弹簧长为：18+2×7=32(cm)，
故答案为：18；32；
(3)当y=52时，18+2x=52，
解得x=17，
答：若弹簧的长度为52cm时，此时所挂重物的质最是17kg．
(1)由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；
(2)从图表中直接得出不挂重物时弹簧的长度；把x=7代入(1)的结论即可得出当所挂重物为7kg时，弹簧长度；
(3)把y=25代入(1)的结论即可解答．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
24.【答案】A
【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠B=90°，
由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是正方形，
∴四边形ABEF是菱形；
如图2，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF=GH=12AC，EH=GF=12BD，
∵AC=BD，
∴EF=GH=EH=GF，
∴四边形EFGH是菱，
∴甲、乙都得到菱形，
故选：A．
(2)如图3，由折叠得∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAE=∠ACF，
∴AE//CF，
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形．
(1)由四边形ABCD是矩形得∠BAF=∠B=90°，由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，可证明四边形ABEF是正方形，则四边形ABEF是菱形，可知甲得到菱形；
连接AC、BD，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形的中位线定理得EF=GH=12AC，EH=GF=12BD，因为AC=BD，所以EF=GH=EH=GF，则四边形EFGH是菱形，可知乙得到菱形，
由甲、乙都得到菱形可知答案A正确；
(2)由折叠得∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，由AD//BC，得∠DAC=∠ACB，所以∠CAE=∠ACF，则AE//CF，所以四边形AECF是平行四边形，由∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC，得∠CAE=∠ACE，则AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形．
此题考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确地理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
25.【答案】10 8
【解析】解：(1)由题意可知，这组数据的组距是10；由样本数据得：40≤x<50的有8人，50≤x≤60的有2人，
∴m=8，n=2，
故答案为：10；8；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的8+220=12，
∴400×12=200(人)．
答：估计该校八年级400名学生中获得绿星级以上的人数约为200人．
(1)整理样本中的数据，得满足40≤x<50的共8个；满足50≤x<60有共2个；即可得到答案；
(2)根据(1)中所得的数据，绿星级对应的频数是8，青星级对应的频数是2，画图即可；
(3)样本中八年级绿星级以上有(8+2)人，占抽样人数的8+220，根据“样本的频率分布=总体的频率分布”，得八年级400名学生中，绿星级以上的人数占八年级总人数的8+220，根据部分与整体的关系，即可得到答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26.【答案】平行四边形 3 125
【解析】(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，
∴DE//AB，
∵AF//BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)解：①四边形ADCF是平行四边形，理由如下：
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
②∵四边形ADCF是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AC=AB=3，
故答案为：3；
③∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，
∴CF=AD=12BC=52，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴AC=BC2−AB2=52−32=4，
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=CF⋅DG，
即12×4×3=52⋅DG，
∴DG=125，
故答案为：125．
(1)由三角形中位线定理得DE//AB，再由AF//BC，即可得出结论；
(2)①由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，则AF=BD，再证AF=CD，即可得出结论；
②由矩形的性质得AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AC=AB=3即可；
③由菱形的性质得AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则AC=4，然后由菱形的面积求解即可．
此题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
27.【答案】y=25x 草莓每斤的单价为25元
【解析】解：(1)设y=kx，则10k=250，
解得k=25，
∴y=25x，
k的实际意义为草莓每斤的单价为25元；
故答案为：y=25x，草莓每斤的单价为25元；
(2)①当x≤100时，w=(35−25)x=10x；当x>100时，w=100×(35−25)+(x−100)(35−25×80%)=20x−1000；
∴w=10x(x≤100)20x−1000(x>100)；
②当w=1900时，20x−1000=1900，
解得x=145，
答：购进草莓的数量为145斤．
(1)利用待定系数法可得y与x的函数关系式，根据题意可得k的实际意义为草莓每斤的单价；
(2)①分段函数，分x≤100和x>100两种情况解答即可；
②把w=1900代入①的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
28.【答案】14 7316或5 97−3 32
【解析】解：(1)当点E落在BC上时，如图，
则▱BEOP为矩形，
∵点O为AC的中心，OP//BC，
∴OP=12BC=4，BP=12AB=3，
∴▱OPBE的周长2×(3+4)=14，
故答案为：14；
(2)当四边形OPBE是菱形时，
则∠BGP=90°，
∴∠BGP=∠ABC，
∵BO=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△BGP∽△CBA，
∴BGBC=BPAC，
∴528=BP10，
∴BP=258，
∴t=(258+6)÷2=7316，
当四边形OPBE为矩形时，
由(1)知，此时BP=4，
∴t=5，
故答案为：7316或5；
(3)当点P在AB上时，由OE//AB知，
当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，
此时AH=9.HE=4，由勾股定理得AE=92+42=97，
当点P与B重合时，AE最小为5，
当点P在BC上时，由OE//BC知，AE最小为3，最大为5，
∴a=97，b=3，
∴a−b=97−3，
故答案为：97−3；
(4)如图，连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，
∴∠BOP=∠GOF，
∵OBOG=OPOF=2，
∴△BOP∽△GOF，
∴∠OBP=∠FGO=45°，BP=2GF，
∴点F在直线GF上运动，长度为22AB=32，
故答案为：32．
(1)当点E落在BC上时，则▱BEOP为矩形，根据三角形中位线定理可得答案；
(2)根据四边形OPBE是轴对称图形，可知四边形OBE是菱形或矩形，分别画出图形，求出BP的长，从而得出答案；
(3)当点P在AB上时，由OE//AB知，当点P与A重合时，AE最大，作EH⊥AB，交AB延长线于H，勾股定理求出AE的长，当点P在BC上时，由OE//BC知，AE最小为3，最大为5，从而得出a和b的值；
(4)连接OB，以OB为底边，作等腰直角三角形BOG，利用△BOP∽△GOF，得∠OBP=∠FGO=45°，BP=2GF，则点F在直线GF上运动，长度为22AB=32．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形和菱形、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造相似三角形利用定角得出点F的运动路径是线段是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期中数学试卷(解析版)： 这是一份2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄外国语教育集团2021-2022学年中考数学模拟试题含解析： 这是一份河北省石家庄外国语教育集团2021-2022学年中考数学模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算等内容，欢迎下载使用。
