冀教版四年级下册四 多边形的认识教案

三角形的内角和

（教学设计）

《三角形的内角和》教学设计

教学内容

学情分析

学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

教学目标

1．知识与技能：通过测量、拼组、推理等操作活动，探索和发现“三角形的内角和是180°”的规律。

2.过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，探索和发现三角形内角和是180°，并会运用新知识解决实际问题。

3.情感态度与技能: 培养学生的合作能力、动手实践能力，使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点

掌握三角形的内角和是180°。

教学难点

引导学生用多种方法探索，并发现三角形的内角和是180°。

教学准备

教师准备：多媒体课件，学具单，不同形状的三角形

学生准备：量角器，直尺，三角板，不同形状的三角形
教学过程

一、创设情境，导入新课
　　1.猜谜语
　　师：同学们喜欢猜谜语吗？
　　生：喜欢。
　　师：那么，下面老师给大家出个谜语：
　　形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？
　　生：三角形

2.复习三角形的分类

    师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？

    生1：三角形是由三条线段围成的图形。

生2：三角形有三个角，……

【设计意图：在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，教师在了解学生原有的知识基础，帮助学生做好新旧知识的连接，并创设情境激发学生学习的兴趣和学生的求知欲望。】

3.创设情境导入新课：

师：关于三角形的知识，同学们知道地真多，在三角形这个王国里，我请来了三个朋友，告诉老师，它们分别是什么？（课件出示）今天是个大日子，在它们的王国里，要进行一年一度地擂台比赛，我们一起来听听它们在比什么？

①课件出示三个三角形对话的情境：

直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！

钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！

锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽……

②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识（出示课题）。板书课题（三角形的内角和）

【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，激发学生探索大、小三角形的内角和到底谁最大的欲望？】

二、探究新知

1．理解三角形的内角、内角和

（1）课件出示一个三角形

    师：什么是三角形的内角？

    生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。

 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角， 我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3（课件展示）

    师：什么是三角形的内角和？

生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3

【设计意图：把情境的创设与旧知的复习、新知的引入有机地结合起来，使学生明确三角形内角和的含义，让复习自然过渡到新知，衔接紧密，没有给学生造成任何突兀的感觉，为下面的讲授做好铺垫。】

2.大胆猜想

课件出示两个三角板，问：如果按角分类，它们是什么三角形？

生：直角三角形。

让生指出这两个三角板各个内角的度数。

师：你能求出这两个直角三角形的内角和？

依据学生的回答，出示每个三角板的3个内角的和都是180°。

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？谁能大胆猜一猜三角形的内角和是多少度？

生：180°......

师：还有不同意见吗？我们有什么办法可以验证三角形的内角和是180°呢？

【设计意图：无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感受，给学生一双数学的眼睛。由于学生在前面的复习中已经感知三角形的内角和是180°，抓住这一教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，这是本节课的精妙之笔。】

3.小组合作探究验证三角形的内角和

生1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。

生2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。

  （依据学生回答板书量一量，算一算、撕一撕，拼一拼）

操作验证：4 人小组合作

①拿出准备的各种类型的三角形若干个和量角器、直尺。

②先用量一量的方法验证，再用撕一撕的方法进行验证。

③4人小组分工合作：1 人负责把测量结果记录在学具单上，3人分别测量直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

【设计意图：让学生在猜测三角形的内角和是180°之后，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节。在这一环节中，老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地动手操作验证，通过量一量、撕一撕、拼一拼、折一折等方法去探究问题。】

4.学生汇报，全班交流、点评、补充

（1）量角法：

①让小组派代表到展示台来展示，让学再展示之前先介绍要展示的是什么三角形？（一组正好量得三个角是180°的，一组量得三个角不是180°的。）

②请各小组汇报测量的结果

组1:180°

组2:175°

组3:183°

……

③师：汇报的测量结果有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢？

生1：量得不准

生2：有的量角器有误差

师：对，这就是测量的误差，在实际操作中，由于测量工具，测量条件等方面问题，会出现误差。

④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？四人一小组讨论一下。

【设计意图：通过量角法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°，使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

（2）撕拼法

①请学生选一种三角形到展示台来演示如何撕拼，以及得出了什么结论？

②老师课件演示撕拼法，让学生再动手操作验证其它三角形。

③让生汇报得出了什么结论？

（3）折拼法

①师:一种方法不能使我们信服，再有没有别的验证方法？四人一组讨论一下。

②师:请学生展示是怎么折的？（然后课件演示）

③让生尝试折（同桌合作）

④展示、点评、汇报结论。

【设计意图：以知识为载体，过程与方法为媒介，把对学生情感，态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中。学生对内角和的猜测是感知，是臆想，有的乃是异想天开，缺乏一定的科学依据。在这里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。】

5.刚刚我们通过量一量、算一算，撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼的方法，验证了我们刚才的猜想，这个猜想正确吗？你能得出一个什么结论？把你的结论跟同桌说一说。

师：谁来告诉大家？根据生回答课件出示：三角形的内角和是180°

【设计意图：知其然，还要知其所以然，要让学生经历完整的学习过程。教学中，鼓励学生积极开动脑筋，从动手量、撕、折、拼，计算、推理等多种方法解决问题，同时给予学生足够的时间和空间，让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力，从而得出“三角形的内角和是180°”，验证了自己的猜想，从而得出这一结论。】

6.介绍数学文化

师：同学们，你们今年几岁了？（生回答）

师：真了不起，法国有位数学家叫帕斯卡，他在12岁时就已经用我们刚才的方法验证了三角形的内角和是180°，孩子们，只要做个生活的有心人，对发现的问题大胆去猜想和验证，相信你会收获得更多。

【设计意图：数学文化是人类的一种表达形式，在小学数学教学中，新课标也注重数学文化的渗透，这一教学环节渗透数学背景知识，使学生感受数学文化的价值，渗透数学思想方法，一定程度上可以激发学生对数学的学习兴趣；可以让学生进一步的了解数学，也可以让学生体会到数学家的伟大，加深学生对数学文化的了解。】

三、练习巩固

师：我们得出了这个结论，就可以运用结论帮我们解决问题。(课件出示)

1. 第一题让生做到书上。

在三角形中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。

2.判断题。

（1）三角形的三个内角度数是70°,64°, 45°。（      ）

（2）三角形越大，三角形内角和就越大。  （     ）

（3）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（  ）

3.如果一个角的度数都不知道或者只知道一个角的度数，你能求出三角形其他角的度数吗？

（1）我三边相等

（2）我是等腰三角形，我的一个顶角是96°.

（3）我有一个角锐角是40°(直角三角形)

4.一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(     )度。

5.拓展题：求四边形、五边形、六边形的内角和。

    如果要求七边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

【设计意图：“解决问题”按学生的认知水平是在感知、理解、掌握知识后。本节课的练习设计颇具匠心：一是新知再现，直接运用新知求三角形的未知角的度数的模仿练习;二是综合三角形的内角和、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求四边形、五边形、六边形的内角和的发展型练习。练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。】

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计

三角形的内角和

量一量，算一算

                    剪一剪，拼一拼

                      折一折，拼一拼

三角形的内角和是180°