陕西省西安市工大附中2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

2．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6

C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

4．计算的结果是（   ）

A． B． C．1 D．2

5．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（  ）

A．12 B．16 C．20 D．24

6．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2 B． C．2 D．5

7．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

9．下列运算正确的是（ ）

A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2

10．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（    ）．

A．           B．

C．      D．

11．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（   ）

A． B． C． D．

12．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .

B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° .

16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

17．不等式组的解集是 _____________.

18．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．

（1）求∠A的度数．

（2）求图中阴影部分的面积．

20．（6分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．

（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形，四边形的形状；

②直接写出的值；

③设的三边，，，请证明勾股定理．

21．（6分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．

22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

23．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

24．（10分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

26．（12分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

27．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．

故选B．

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

2、D

【解析】

A选项：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；

B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°；

C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，

∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；

D选项：∠1和∠2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.

3、B

【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．

【详解】

A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；

C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.

4、A

【解析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

5、D

【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

、分别是、的中点，

是的中位线，

，

菱形的周长．

故选：.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.

6、C

【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．

【详解】

解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，

由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，

解得，AE=3，

∴AB=4，

∵OH⊥AB，

∴AH=HB=2，

∵AB=CD，CE•ED=3，

∴CD=4，

∵OG⊥CD，

∴EG=1，

由题意得，四边形HEGO是矩形，

∴OH=EG=1，

由勾股定理得，OA=，

∴⊙O的直径为，

故选C．

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．

7、C

【解析】
根据题意先解出的解集是，

把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

8、A

【解析】
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．

【详解】

由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴，

又OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1），

故选A．

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．

9、D

【解析】

试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解．

解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；

B、（2a）3=8a3，故B错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；

D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．

故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

【详解】，

解不等式①得，x>-3，

解不等式②得，x≤2，

在数轴上表示①、②的解集如图所示，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

11、C

【解析】
列表得，

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

12、A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．

解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0

4-4m=0

m=1

故答案为1

14、1

【解析】
先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC＝AD：AB，

∵AD＝2，DB＝4，

∴AB＝AD+BD＝6，

∴1：BC＝2：6，

∴BC＝1，

故答案为：1．

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

15、9,    >   

【解析】
（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360

（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5° .

故答案为(1). 9,    (2). >

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

16、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，

∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，

∴AD=（cm），

连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，

又∵OD=OE，OB=OB，

∴△BEO≌△BDO，

∴BE=BD=30cm，

∴AE=AB-BE=50-30=20cm，

设OD=OE=x，则AO=40-x，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，

解得：(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.

17、x＜－1

【解析】

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-1

所以不等式组的解集是x<-1.

故答案是:x<-1.

18、十

【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．

故答案为十．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1) ∠A=30°;(2)

【解析】
（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D

再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.

（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．

【详解】

解：（1）连结OC

∵CD为⊙O的切线

∴OC⊥CD

∴∠OCD=90°

又∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

又∵∠A=∠D

∴∠A=∠ACO=∠D

而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°

∴∠A=30°

（2）由（1）知：∠D=∠A=30°

∴∠COD=60°

又∵CD=2

∴OC=2

∴S阴影=．

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

20、（1）见解析；（2）①正方形；② ；③见解析.

【解析】
（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；

（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

（1）如图，

（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

∴CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°，

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.

②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，

∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.

∴=

∵AB= ,CC1= ,

∴== .

③ 四边形CC1C2C3的面积= = ，

四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积

=4 + =

∴ =，

化简得： =.

【点睛】

本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.

21、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．

试题解析：

解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1

＝1＋3﹣1﹣2

＝1． 

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．

22、（1）证明见解析  （2）﹣6π

【解析】
（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；

（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵D为弧BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠CAD＝∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E＝90°，

∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：连接OC与CD，

∵DA＝DF，

∴∠BAD＝∠F，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，

∵OC＝OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∵OD⊥EF，∠F＝30°，

∴∠DOF＝60°，

在Rt△ODF中，DF＝6，

∴OD＝DF•tan30°＝6，

在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，

∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，

由CO＝DO，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠DCO＝∠AOC＝60°，

∴CD∥AB，

故S△ACD＝S△COD，

∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．

23、（1）详见解析；（2）80°．

【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

【解析】
（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．

【详解】

证明：（1）∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质．

24、详见解析.

【解析】
四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形．

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OB=OC=OD，

又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形是矩形，

在△AOB中，，

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．

25、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）

【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+1．

（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；

（3）当y=x+1=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．

26、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．

【解析】

试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

则 x（40﹣1x）=168，

整理得：x1﹣10x+84=0，

解得：x1=2，x1=6，

∵墙长15m，

∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，

解得：7.5≤x≤10，

∴x=2．

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．

（1）围成养鸡场面积为S米1，

则S=x（40﹣1x）

=﹣1x1+40x

=﹣1（x1﹣10x）

=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101

=﹣1（x﹣10）1+100，

∵﹣1（x﹣10）1≤0，

∴当x=10时，S有最大值100．

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．

点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．

27、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小

【解析】
（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．

【详解】

（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得

解得：

∴二次函数的解析式为；

（1）由，得

二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．

令y=0，得，

解得：x1=1，x1=6，

∴D点的坐标为（6，0）；

（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．

连接CA，如图，

∵点C在二次函数的对称轴x=4上，

∴xC=4，CA=CD，

∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，

根据“两点之间，线段最短”，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此的周长最小．

设直线AB的解析式为y=mx+n，

把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得

解得：

∴直线AB的解析式为y=x﹣1．

当x=4时，y=4﹣1=1，

∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．

【点睛】

本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．