2021河北省正定中学高一上学期第三次月考数学试题含答案

这是一份2021河北省正定中学高一上学期第三次月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，故选D.等内容，欢迎下载使用。
河北正定中学高一第三次月考试卷数 学 （总分：150分    考试时间：120分钟）  注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（    ）A．       B．      C．   D．2.计算的结果是（    ）A． B． C． D．13.已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件          B．必要不充分条件  C．充要条件                D．既不充分也不必要条件4.函数零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．       B．       C.        D．6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）A．      B．     C．     D．7.已知函数，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8.设，则的最小值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（    ）A．        B．    C．     D．10.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（    ）A． B． C． D．11.已知符号函数，下列说法正确的是（    ）A．函数是奇函数 B．对任意的，C．函数的值域为 D．对任意的，12.已知正数，满足，下列结论正确的有（    ）A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数的定义域是，则函数的定义域是______．14.已知关于的方程的解集为，则______．15已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为______． 16.对于定义域为的函数,满足存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知角的终边经过点，求下列各式的值.（1）；（2）.18．（本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.20．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.（1）求的表达式；（2）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，都成立,请说明理由.22．若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由；（2）当函数时，证明：是对数型函数；（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数.若是，加以证明；若不是，请说明理由．河北正定中学高一第三次月考答案（数 学） 1.由不等式，解得，可得集合，由不等式，可得，解得，即集合，根据集合的交集的运算，可得. 故选：B.2. 故选：D3.由，显然由 ，比如，又，比如，故“”是“”的既不充分也不必要条件，   故选：D4.，，，， 零点所在区间为故选：C.5.为减函数，为减函数，为增函数，   故选：A6.由图知的定义域为，排除选项B、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除C，故选：A7.恒成立，定义域为R，，其中单调递增，则单调递减，，，，.  故选：D.8.因为；所以．当且仅当，时取等号，的最小值为6．故选D.9.对于，若，则，所以错误；对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.  故选：BD10.解：因为，，函数图象如下所示：，时，，，，时，，，，；，时，，，，，当，时，由解得或，若对任意，，都有，则．   故选：．11.【详解】A. 由函数的图象可知函数是奇函数，所以该选项正确；B. 因为，所以对任意的，，所以该选项正确；C. 当时，，因为此时，所以的值域为；当时，，因为此时，所以的值域为；当时，，因为此时，所以的值域为；所以函数的值域为，所以该选项错误.D. 当时，；当时，；当时，，所以对任意的.所以该选项正确.故选：ABD12.设，则，，，，，又，所以，，而，所以，A错；则，B正确；，当且仅当，即，这个等式不可能成立，因此等号不能取到，，即，C正确；因为，所以，即，D正确．故选：BCD．13.由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：.14.解：因为关于的方程的解集为所以、是方程的两个实数根，所以，所以   故答案为：15.解：函数，的图象如下‘关于的方程有三个不同的实根．则方程有两个不等实根，．①时，，此时方程有两个不等实根1，，符合题意．②时，，．   故答案为：．16.解：若满足条件，因为函数在上是增函数，即，所以a，b为方程的两个实数根，即在时有两个不同的根，设，则，则方程等价于，在有两个不等的实根，设，在，作出的图象，如图，当时，，又，则的最小值为，要使与有两个不同的交点，则，   故答案为：.17.（1）由角的终边经过点，可知，            2分则.                              4分（2）根据三角函数的定义可得，            6分所以.                                            10分18.（1）原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为                           4分 （2）由，∴，       8分当时，，，                     10分                                                12分19.（1）∵，∴，，       3分∵，∴，∴，，∴；                             6分（2）由题意，，解得，，    9分．     12分20.（1）由题意，设，因为过点，可得，解得，即，所以，又因为为奇函数，可得，即，解答，经检验，符合，所以.                4分（2）由于为奇函数，所以由，可得，又因为在上递减，即，                  6分显然，所以，令，则，      8分又由当时，，当且仅当时，即时等号成立；当时，，当且仅当时，即时等号成立，                            10分方程有2个互异实数根，画出的图象,如图所示，由图可得,实数的取值集合为或.          12分21.（1），为上的奇函数，单调递减，所以恒成立，可得     所以恒成立即恒成立，                         2分当时，该不等式恒成立，                         当时，，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以.                                            6分                         （2）所以，             8分假设存在实数，使得和都成立，设，，则，，                                          10分若，则，解得，或，，均不是有理数，若，则，其中，而，所以不成立，综上所述，故不存在实数，使得，都成立. 12分22.（1）由题，函数，则当，同号时，此时，此时不满足，所以不是型函数．         4分（2）因为恒成立，要证对任意，，，即证对任意，，，即证对任意，，．因为，所以是对数型函数                                             8分（3）函数是对数型函数．证明如下：因为是型函数，所以对任意，，有，又由对任意，有，所以，所以，所以，所以，所以是对数型函数．                               12分