2020年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试题(解析版+原卷板)

2020年辽宁省朝阳市龙城区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 的相反数是（　　）

A. 2020 B.  C. ﹣2020 D.

2. 用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算中，结果正确的是(    )

A. x3·x3＝x6 B. 3x2＋2x2＝5x4 C. (x2)3＝x5 D. (x＋y)2＝x2＋y2

4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 下列说法，正确的是（　　）

A. 甲、乙两组数据平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组数据更稳定

B. 为了解全国中学生心理健康情况，宜采用普查（全面调查）的方法

C. 数据1、2、3、4、5的方差是2

D. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上这一事件是必然事件

6. 如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（    ）

A. 25° B. 45° C. 70° D. 75°

7. 若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 9，3 B. 4，5 C. 4，4 D. 5，3

8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（   ）

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

9. 如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（    ）

①对称轴为直线x＝﹣1；

②b2﹣4ac＞0；

③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；

④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）

11. 为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日已有7436万多名共产党员捐款，共捐款76.8亿元．该捐款数用科学计数法表示为________元．

12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．

13. 在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为_____．

14. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是_____．

15. 如图，在矩形中，分别是边上的点，，将沿所在直线折叠，点的对应点正好落在线段上，若，则折痕的长为__________．

16. 在平面直角坐标系中，直线：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则Bn的坐标是_____．

三、（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程）

17. 先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

18. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

19. 市教育局想知道某校学生对朝阳鸟化石国家地质公园的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有　   　名，扇形统计图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为　   　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于朝阳鸟化石国家地质公园“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

20. 五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．

（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是　   ；

（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率．

21. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）

22. 如图，菱形ABCD，AB＝4，以AB为直径作，交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）连接OF，若∠BAD＝60°，求OF的长．

23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？

（3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．

（1）直线BD和CE的位置关系是　   　；

（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．

25. 如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在(1)中抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求此时E点的坐标．