专题06 圆的性质综合-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

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专题06 圆的性质综合1．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为　　．【解答】解：由垂线段的性质可知，当为的边上的高时，直径最短，如图，连接，，过点作，垂足为，在中，，，，即此时圆的直径为，由圆周角定理可知，在中，，由垂径定理可知，故答案为：．2．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，，，，点为的中点，，，，，，在和中，，，．．故答案为．3．如图，已知的半径为2，内接于，，则　　．【解答】解：设点为优弧上一点，连接、、、，如右图所示，的半径为2，内接于，，，，，，故答案为：．4．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 　2　．【解答】解：，，，，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，．最小值为2．故答案为2．5．在平面直角坐标系中，的圆心是，，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是　　．【解答】解：过点作于，过点作轴于，交于，连接．，，，．点在直线上，，，，，，，．的圆心是，点的横坐标为2，，，．故答案为：．6．如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与交于、两点．若的半径为7，则的最大值为　10.5　．【解答】解：当为的直径时，有最大值．当为直径时，点与点重合，也是直径，．是直径上的圆周角，，，．点、分别为、的中点，，．故答案为：10.5．7．如图，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是　　．【解答】解：过点作于，交于、两点，连接、、、、、，如图，，，为等腰直角三角形，，，当点到的距离最大，的面积最大；当点到的距离最大时，的面积最大，即点运动到点，点运动到点，此时四边形面积的最大值．故答案为：．8．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　6　．【解答】解：圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为，则：，解得．故答案为：6．9．如图，在中，，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（其中点为切点），则线段长度的最小值为　　．【解答】解：连接、，作于，是的切线，，，当最小时，线段的长度最小，当时，最小，在中，，，在中，，，线段长度的最小值，故答案为：．10．如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转到矩形的位置，，，则阴影部分的面积为　　．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，由勾股定理得：，阴影部分的面积是，故答案为：．11．如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为　1　．【解答】解：为直径，，，，，，，，为等边三角形，，，，为的切线，，，，；故答案为：1．12．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为　　．【解答】解：如图，，点在以为直径的半上，连接交于点，当点位于点位置时，线段取得最小值，，，，，则，故答案为：．13．如图，在矩形中，，是边上一点，且．经过点，与边所在直线相切于点为锐角），与边所在直线交于另一点，且．当边或所在的直线与相切时，的长是　12或4　．【解答】解：边所在的直线与相切时，如图，过点作，垂足为，，又，，又，设，则，根据勾股定理得：，解得：，，设的半径为，由得：．，，又，．同理，当边所在的直线与相切时，连接，，．又，．故答案为：12或4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为　16　．【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，，，以点为圆心的圆与轴相切．的半径为3，，，长度的最大值为16，故答案为16．15．如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为　　．【解答】解：连接，取的中点，作直径为的，连接，，，，，，，是的直径，，点在上，在的运动过程中，，且、、三点共线时等号成立，当、、三点共线时，取最小值为．故答案为：．16．如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为　　．【解答】解：连接，，，，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，，四边形，是正方形，，，是的切线，，，，在中，，，，．故答案为．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为　　．【解答】解：如图，连接，．由题意，，，，，点的运动轨迹是以为圆心，2为半径的弧，当点落在线段上时，的值最小，的最小值为．（也可以用，即确定最小值）故答案为．18．如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为　　．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，此时最小，即：，由题意得，，，，的长，阴影部分周长的最小值为．故答案为：．19．如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是　，或，　．【解答】解：直线交轴于点，交轴于点，令，得，令，得，，，，，，设与直线相切于，连接，则，，，，，，，，或，，或，，故答案为：，或，．20．如图，在四边形中，，，，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为 　或2或　．【解答】解：如图1，点在边上，，，与相切于点，，，的半径为．如图2，与相切，连接，连接并延长交于点，点到的距离等于的半径，且是的半径，就是点到的距离，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，且，，或（不符合题意，舍去），的半径为2．如图3，与相切于点，连接、，，作于点，设的半径为，，四边形是矩形，，，作于点，交于点，作于点，则，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，解得或（不符合题意，舍去），的半径为，综上所述，的半径为或2或，故答案为：或2或．