2021届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期数学期末考试题答案

这是一份2021届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期数学期末考试题答案，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期数学期末考试题答案一、选择题：1-5：AABDC 6-8：DCC二、多选题：9. ABD     10. CD    11. BC   12. AC三、填空题：13. 3       14. 16     15.      16. ①②③四、解答题：17.【解析】（Ⅰ）∵向量，，由此可得函数，又∵，得，∴，即的取值范围是；（Ⅱ）∵函数，∴，又∵，∴，可得.∵，，∴根据正弦定理，可得，由得，所以，因此，可得是以为直角顶点的直角三角形，∴的面积.18.【解析】 （Ⅰ）当时，，解得.因为，①所以当时，，②①-②得，，所以.故数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为.（Ⅱ）由题知，，所以，③，④③-④得，.所以.19.【解析】（Ⅰ）在图①中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.因为为的中点，所以，.又，所以.在图②中，，所以，即.因为，所以，.又，平面.所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为，平面.所以平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，.因为为的中点，所以.所以，.设平面的一个法向量为，由得.令，得，，所以.设平面的一个法向量为.因为，，由得，令，得，则，又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20.【解析】（Ⅰ）由题意知，解得，样本平均数为元.（Ⅱ）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3..所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下列联表： 属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生152540女生105060合计2575100.所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与性别有关.21.【解析】（Ⅰ）由题意可知，，∴，又，，∴，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）∵，∴四边形为平行四边形，假设存在使得，则四边形为矩形，∴，若的斜率不存在，直线的方程为，由得，，∴，不合题意，故的斜率存在.设的方程是，，，由得.∴，，①∴.②由，得，把①，②代入得.∴存在直线：或使得.22.【解析】（Ⅰ）由，得，∴.由已知可得：，即，∴，.（Ⅱ），∴.当，即时，，在上为增函数，无极值点.当，即时，则有：当时，，当时，，∴在为减函数，在上为增函数，∴是极小值点，无极大值点；综上可知：当时，函数无极值点，当时，函数的极小值点是，无极大值点.（Ⅲ），由题意知：当时，恒成立，又不等式等价于：，即，即①，①式等价于，由知，，.令，则原不等式即为：，又在上为增函数，所以，原不等式等价于：②，又②式等价于，即：.设，，∴在上为增函数，在上为减函数，又，∴当时，在上为增函数，在上为减函数，∴.要使原不等式恒成立，须使，当时，则在上为减函数，，要使原不等式恒成立，须使，∴时，原不等式恒成立.综上可知：的取值范围是，的最小值为. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org