上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题

这是一份上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题，共3页。试卷主要包含了 已知向量，，则与的夹角为等内容，欢迎下载使用。
2021届上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题时间：90分钟一、      填空题（本大题共10题，每题6分，共60分）1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_______种不同的投递方式。2.已知球的体积为，则该球的大圆的面积为        3. 已知向量，，则与的夹角为        4.在展开式中，常数项为_______。（用数字作答）5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为        6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是        （用数字表示）7.若在展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含的系数是______。8. 点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围为        9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是        10．已知满足组合数方程，则的最大值是_______二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）11. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（    ）A. 充分非必要条件              B. 必要非充分条件            C. 充要条件                    D. 非充分非必要条件12. 某样本平均数为，总体平均数为，那么（    ）A.          B.           C.          D. 是的估计值13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（        ）A．B．C．D．14. 如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；② 三棱锥的体积为；③平面；④ 平面平面；其中正确命题的个数是（    ）A. 1             B. 2             C. 3             D. 4 三、解答题（本大题4题，共70分）15. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？  16. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。 的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项  17．（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题8分，第3小题8分。已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。     （1）求正整数的值；     （2）求展开式中二项式系数最大的项；     （3）求展开式中系数最大的项；   18.（本题满分21分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题7分，第3小题8分。已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.