中考二轮专题2.3　一元二次方程课件PPT

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命题者说涉及本节的安徽中考考点有:(1)一元二次方程及解法;(2)用判别式判别一元二次方程根的情况;(3)*一元二次方程的根与系数的关系;(4)列一元二次方程解决实际问题.本节考点的考查会以选择题、填空题和解答题等多种形式出现,难度为中等.一元二次方程的实际应用中,安徽近几年的中考题,增长率问题出现的频率较高,要引起重视.
命题点1解一元二次方程(常考)1.(2019·安徽第15题)解方程:(x-1)2=4.解:由(x-1)2=4得x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1.2.(2016·安徽第16题)解方程:x2-2x=4.解:方程两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,
命题点2一元二次方程根的判别式与系数关系(新增)3.(2018·安徽第7题)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( A )A.-1或2D.-3或1【解析】原方程整理为x2+(a+1)x=0,则Δ=(a+1)2-4×1×0=(a+1)2,由一元二次方程有两个相等的实数根得Δ=0,即(a+1)2=0,解得a=-1.
命题点3一元二次方程的应用(常考)4.(2017·安徽第8题)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( D )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16【解析】此种药品第一次降价后的价格为25(1-x)元,第二次降价后的价格为25(1-x)2元,依题意.得25(1-x)2=16.
5.(2015·安徽第6题)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( C )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【解析】由题意得2014年的快递业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的快递业务量为1.4(1+x)2亿件,又因为2015年的快递业务量达到4.5亿件,所以可列方程为1.4(1+x)2=4.5.
考点1一元二次方程的解法(8年4考)1.配方法配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用开平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步骤是①　移项　;②化二次项系数为1;③配方;④化成(x+k)2=a的形式;⑤　开平方求解　. 2.公式法公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且b2-4ac≥0)的求根公式是 ,它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.用公式法解一元二次方程的一般步骤是①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式; ⑤求出两根. 
3.因式分解法用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是①将方程的一边化为0;②将方程另一边　因式分解　;③令含有未知数的每个一次因式等于0;④解这两个一元一次方程. 
(1)若方程符合a(x-n)2=m(am≥0,a≠0)的形式,用直接开平方法解方程比较简单.(2)对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)而言,当b=0时,用直接开平方法求解较好;当c=0时,用因式分解法比较简单;当a,b,c不缺项且不易分解因式时,一般采用公式法.配方法也是一种重要的解题方法,当二次项系数为1,一次项系数为偶数时,应用该法比较简单.
典例1　(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　　　　; …(2)根据以上方程的特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　　　; ②关于x的方程　　　　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
【解析】(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)根据以上方程特征及其解的特征,可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.【答案】 (1)①x1=x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x=-8,
提分训练1.阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81,∴t=±9.∵2m2+n2≥0,∴2m2+n2=9.上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.已知实数x,y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27,求x2+y2的值.
考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(8年1考)1.根的判别式的定义:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 b2-4ac ,通常用符号“Δ”来表示. 2.判别式与根的关系:(1)b2-4ac>0⇔一元二次方程　有两个不相等　的实数根; (2)b2-4ac=0⇔一元二次方程　有两个相等　的实数根; (3)b2-4ac