还剩14页未读，
继续阅读
备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题
展开
这是一份备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题 时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．
A B C （D）
2．（2018·济南）在反比例函数图象上有三点，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． （2018·宁波）如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
4．（2017•赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. ＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定
5．（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y= B.y= C.y= D.y=
6．（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．（2018·龙东）如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像交于A、B两点，则tan∠OAB的值是 ( )
A． B． C．1 D．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________.
9．（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
10．（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为________．
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·襄阳，21，7分）（本小题满分7分）
如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．
12．（2018·黄冈）如图，反比例函数过点A（3,4），直线AC与x轴交于点C（6,0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图像于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
13．（2018·北京）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
14．（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；
（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，直线AB经过点P（ ， ），求此抛物线的表达式．
15．（2018·菏泽）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC:OA＝2:5．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集．
x
A
C
D
B
O
y
16．（2018·泰州）平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x＞0)的图像上.点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上.
①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上.
备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题解析 时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．
A B C （D）
【分析】根据反比例函数图象观察A和B中的图象可知一次函数图象完全一样，而反比例函数图象的象限截然不同可知A、B中必有一个正确，C、D都错误．可得答案．
【解答】解：C、D中一次函数的图象经过一、二、四象限可以知道a＜0，b＞0，所以a－b＜0，这与反比例函数图象经过一、三象限，a－b＞0相矛盾，C、D错误．从A和B中，一次函数的图象与y轴的交点位置可得0＜b＜1，一次函数图象与x轴的夹角约为45°可得a约为1，所以a－b＞0，反比例函数图象位于第一、三象限
故答案：A．
2．（2018·济南）在反比例函数图象上有三点，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，在第二象限中，在第四象限中，且在各自象限内，y随x的增大而增大，∵，∴；∵，∴，即．
故答案：C．
4． （2018·宁波）如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
【解答】解：由反比例函数的性质及整体代入思想可得，的面积==
.
故答案：A．
4．（2017•赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. ＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定
【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y= 中的9＞0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2
故答案：A．
5．（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y= B.y= C.y= D.y=
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，
在△ABO和△BCE中， ，∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y= ．
故答案：A．
6．（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．
【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD＝AB•CD＝×2a×＝4，
故答案：C．
7．（2018·龙东）如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像交于A、B两点，则tan∠OAB的值是 ( )
A． B． C．1 D．
【分析】过点A作AC⊥x轴于点CE，过点B作DB⊥x轴于点D，设BD＝a，利用反比例函数和三角形相似可列方程求解．
【解答】解：∵点A、B分别在反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像上，∴可设点A、B的坐标分别为A（a，）、B（b，），则OC＝a ，AC＝，OD＝－b，BD＝．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠DOB＝90°，∵∠DOB＝90°，∴∠DBO＋∠DOB＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，又∠DOB＝∠AOC＝90°，∴△ODB∽△ACO，
∴，即，∴（ab）2＝12，又a>0，b<0，∴ab＝－，
∴，∵△ODB∽△AOC，∴tan∠OAB＝，
故答案：A．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________.
【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）；分①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上.，②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.；③BC中点坐标（m-2,0）在y=上；这三种情况讨论。
【解答】解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）. ∴ ①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上，∴1×（-1+m）=3.∴m=4.∴②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.∴-2×（m-2）=3
∴m=0.5.∴ ③BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=上.
故答案：4或0.5.
9．（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．
【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中 ，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=
故答案：y= ．
10．（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为________．
【分析】由反比例函数y=﹣ 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣2＜0， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．
故答案：m＜n．
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·襄阳，21，7分）（本小题满分7分）
如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．
【分析】（1）先将点A的坐标代入y1＝求得k的值，再在y1＝中，令y1＝－4，求得m的值，最后将A，B两点的坐标代入y2＝ax＋b，得到关于a，b的二元一次方程组，解之获答．（2）构建以AB为斜边的直角三角形，运用勾股定理可求AB长；写出 y1＞y2时x的取值范围就是写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵双曲线y1＝经过点A(－4，1)，∴k＝－4×1＝－4．
∴双曲线的解析式为y1＝－．∵双曲线y1＝－经过点B(m，－4)，∴－4m＝－4．∴m＝1．∴B(1，－4)．∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)，∴解得∴直线的解析式为y2＝－x－3．
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，取两线交点为C，则AC＝5，BC＝5，∠ACB＝90°，所以AB＝＝＝5．y1＞y2时x的取值范围是－4＜x＜0或x＞1．
12．（2018·黄冈）如图，反比例函数过点A（3,4），直线AC与x轴交于点C（6,0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图像于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
【分析】：（1）求k的值可以运用点A的坐标，由题意可知B、C两点的横坐标相同，易求出B点纵坐标；（2）以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，而这四个点中有三个为定点，故需要分类讨论，注意先要确定分类的标准．
【解答】解：（1）∵A（3,4）∴当x＝3时，y＝4代入，得k＝3×4＝12;由题意可知点B和点C的横坐标相同,当x＝6时，y＝12÷6＝2,即B点坐标为（6,2）
（2）①当AC为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（3,2）；
②当BC为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（9,－2）；
③当AB为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（3,6）．
13．（2018·北京）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
【分析】一次函数与反比例函数图象与性质综合，临界特殊位置求解,区域内整点个数问题
【解答】解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得
．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得
∴综上所述：或．
14．（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；
（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，直线AB经过点P（ ， ），求此抛物线的表达式．
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由 可得 ，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则 ，由直线AB经过点P（ ， ），得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【解答】解：（1）解：不一定， 设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
① 当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由 可得 ，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数 （k≠0）的图象上；
（2）解：由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）． 则有 解得 ，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）解：设点A（p，q），则 ， ∵直线AB经过点P（ ， ），由（2）得 ，∴p+q=1，∴ ，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴ 解得 ，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
15．（2018·菏泽）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC:OA＝2:5．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集．
x
A
C
D
B
O
y
【分析】（1）由A(5，0)，得OA＝5，又OC:OA＝2:5，可得OC＝2，则BD＝2．于是可求点D、C坐标，利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式即可；
（2）先联立两个解析式构建方程（组），确定两函数图象是否有交点，再根据图象或函数的增减性确定不等式的解集．
【解答】解：∵OA＝5，OC:OA＝2:5，∴OC＝5×＝2．∴C点坐标为(0，－2)．
∵B点坐标为(0，3)，BD＝OC，∴D点坐标为(－2，3)．
将D点坐标(－2，3)代入y＝，得a＝－6．
∴反比例函数表达式为：y＝－．
将A(5，0)，C (0，－2)代入y＝kx＋b得：
解得：∴一次函数y＝kx＋b的表达式为：y＝x－2．
（2）x＜0．
解析：当－＝x－2时，即x2－5x＋15＝0，△＝25－60＜0，故此方程无解，即两函数图象无交点，结合图象可知，当x＜0时，反比例函数值大于一次函数值，即＞kx＋b．
16．（2018·泰州）平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x＞0)的图像上.点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上.
①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上.
【分析】（1）①考查了用待定系数法求已知图像上一点的反比例函数的解析式，以及已知图像上两点的一次函数的解析式，列出方程（组）求出待定系数即可；②结合两函数图像及y2与x轴的交点易求；（2）利用反比例函数的k的几何意义，将△AA′B的面积用k的代数式表示出来，就能求出k；（3）先利用已知的m的值和A′的坐标，将y2的解析式用只含参数a和k的式子表示出来，再逐步求出点P坐标，代入y1的解析式验证可知点P在y1的图像上.
【解答】解：（1）①由题知k=4×2=8，∴y1=.当x=a=2时，y1==4，∴A（2,4）.∵点A′与点A关于点O对称，∴A′（-2,-4），由题知，解得，∴y2=x-2.
综上，函数y1，y2的表达式分别为：y1=(x＞0)，y2=x-2.
②由图知，使y1＞y2＞0成立的x的范围为：2＜x＜4.
（2）如答图1，连OB，作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由题知A（a,）、B(3a，)，∴S△AON=·a·=，同理S△AON== S△AON，∵S四边形AONB= S四边形AONB，∴S△OAB=S梯形AMNB=(+)(3a-a)= ，由中心对称知OA=OA′，∴S△AA′B=2 S△OAB==16，∴k=6.
（3）当m=，y2=x+n.∵A′与A（a,）关于O对称，∴A′（-a,-），∴（-a）+n=-，∴n=a-，∴y2=x+a-,当x=a时，y2=x+a-= a-,∴AD=-（a-）=-a.∵四边形ADEF为正方形，∴DE=AD=-a，∴点E和点P的横坐标都是：a+-a=，
当x=时，y2=x+a-=a,∴P(，a).
当x=时，y1==a，∴点P一定在函数y1的图像上.
（①） （②）
．
备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题 时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．
A B C （D）
2．（2018·济南）在反比例函数图象上有三点，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． （2018·宁波）如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
4．（2017•赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. ＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定
5．（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y= B.y= C.y= D.y=
6．（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．（2018·龙东）如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像交于A、B两点，则tan∠OAB的值是 ( )
A． B． C．1 D．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________.
9．（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
10．（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为________．
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·襄阳，21，7分）（本小题满分7分）
如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．
12．（2018·黄冈）如图，反比例函数过点A（3,4），直线AC与x轴交于点C（6,0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图像于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
13．（2018·北京）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
14．（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；
（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，直线AB经过点P（ ， ），求此抛物线的表达式．
15．（2018·菏泽）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC:OA＝2:5．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集．
x
A
C
D
B
O
y
16．（2018·泰州）平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x＞0)的图像上.点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上.
①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上.
备战中考数学一轮复习 反比例函数检测题解析 时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．
A B C （D）
【分析】根据反比例函数图象观察A和B中的图象可知一次函数图象完全一样，而反比例函数图象的象限截然不同可知A、B中必有一个正确，C、D都错误．可得答案．
【解答】解：C、D中一次函数的图象经过一、二、四象限可以知道a＜0，b＞0，所以a－b＜0，这与反比例函数图象经过一、三象限，a－b＞0相矛盾，C、D错误．从A和B中，一次函数的图象与y轴的交点位置可得0＜b＜1，一次函数图象与x轴的夹角约为45°可得a约为1，所以a－b＞0，反比例函数图象位于第一、三象限
故答案：A．
2．（2018·济南）在反比例函数图象上有三点，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，在第二象限中，在第四象限中，且在各自象限内，y随x的增大而增大，∵，∴；∵，∴，即．
故答案：C．
4． （2018·宁波）如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点.若的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．
【解答】解：由反比例函数的性质及整体代入思想可得，的面积==
.
故答案：A．
4．（2017•赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A. ＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能确定
【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y= 中的9＞0， ∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2
故答案：A．
5．（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y= B.y= C.y= D.y=
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，
在△ABO和△BCE中， ，∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y= ．
故答案：A．
6．（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．
【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD＝AB•CD＝×2a×＝4，
故答案：C．
7．（2018·龙东）如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像交于A、B两点，则tan∠OAB的值是 ( )
A． B． C．1 D．
【分析】过点A作AC⊥x轴于点CE，过点B作DB⊥x轴于点D，设BD＝a，利用反比例函数和三角形相似可列方程求解．
【解答】解：∵点A、B分别在反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x<0)的图像上，∴可设点A、B的坐标分别为A（a，）、B（b，），则OC＝a ，AC＝，OD＝－b，BD＝．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠DOB＝90°，∵∠DOB＝90°，∴∠DBO＋∠DOB＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，又∠DOB＝∠AOC＝90°，∴△ODB∽△ACO，
∴，即，∴（ab）2＝12，又a>0，b<0，∴ab＝－，
∴，∵△ODB∽△AOC，∴tan∠OAB＝，
故答案：A．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________.
【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）；分①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上.，②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.；③BC中点坐标（m-2,0）在y=上；这三种情况讨论。
【解答】解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）. ∴ ①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上，∴1×（-1+m）=3.∴m=4.∴②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.∴-2×（m-2）=3
∴m=0.5.∴ ③BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=上.
故答案：4或0.5.
9．（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．
【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中 ，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=
故答案：y= ．
10．（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣ 的图象上，则m与n的大小关系为________．
【分析】由反比例函数y=﹣ 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣2＜0， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．
故答案：m＜n．
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·襄阳，21，7分）（本小题满分7分）
如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．
【分析】（1）先将点A的坐标代入y1＝求得k的值，再在y1＝中，令y1＝－4，求得m的值，最后将A，B两点的坐标代入y2＝ax＋b，得到关于a，b的二元一次方程组，解之获答．（2）构建以AB为斜边的直角三角形，运用勾股定理可求AB长；写出 y1＞y2时x的取值范围就是写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵双曲线y1＝经过点A(－4，1)，∴k＝－4×1＝－4．
∴双曲线的解析式为y1＝－．∵双曲线y1＝－经过点B(m，－4)，∴－4m＝－4．∴m＝1．∴B(1，－4)．∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)，∴解得∴直线的解析式为y2＝－x－3．
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，取两线交点为C，则AC＝5，BC＝5，∠ACB＝90°，所以AB＝＝＝5．y1＞y2时x的取值范围是－4＜x＜0或x＞1．
12．（2018·黄冈）如图，反比例函数过点A（3,4），直线AC与x轴交于点C（6,0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图像于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
【分析】：（1）求k的值可以运用点A的坐标，由题意可知B、C两点的横坐标相同，易求出B点纵坐标；（2）以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，而这四个点中有三个为定点，故需要分类讨论，注意先要确定分类的标准．
【解答】解：（1）∵A（3,4）∴当x＝3时，y＝4代入，得k＝3×4＝12;由题意可知点B和点C的横坐标相同,当x＝6时，y＝12÷6＝2,即B点坐标为（6,2）
（2）①当AC为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（3,2）；
②当BC为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（9,－2）；
③当AB为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（3,6）．
13．（2018·北京）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
【分析】一次函数与反比例函数图象与性质综合，临界特殊位置求解,区域内整点个数问题
【解答】解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得
．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得
∴综上所述：或．
14．（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；
（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，直线AB经过点P（ ， ），求此抛物线的表达式．
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由 可得 ，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则 ，由直线AB经过点P（ ， ），得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【解答】解：（1）解：不一定， 设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
① 当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由 可得 ，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数 （k≠0）的图象上；
（2）解：由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）． 则有 解得 ，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）解：设点A（p，q），则 ， ∵直线AB经过点P（ ， ），由（2）得 ，∴p+q=1，∴ ，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴ 解得 ，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
15．（2018·菏泽）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC:OA＝2:5．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式＞kx＋b的解集．
x
A
C
D
B
O
y
【分析】（1）由A(5，0)，得OA＝5，又OC:OA＝2:5，可得OC＝2，则BD＝2．于是可求点D、C坐标，利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式即可；
（2）先联立两个解析式构建方程（组），确定两函数图象是否有交点，再根据图象或函数的增减性确定不等式的解集．
【解答】解：∵OA＝5，OC:OA＝2:5，∴OC＝5×＝2．∴C点坐标为(0，－2)．
∵B点坐标为(0，3)，BD＝OC，∴D点坐标为(－2，3)．
将D点坐标(－2，3)代入y＝，得a＝－6．
∴反比例函数表达式为：y＝－．
将A(5，0)，C (0，－2)代入y＝kx＋b得：
解得：∴一次函数y＝kx＋b的表达式为：y＝x－2．
（2）x＜0．
解析：当－＝x－2时，即x2－5x＋15＝0，△＝25－60＜0，故此方程无解，即两函数图象无交点，结合图象可知，当x＜0时，反比例函数值大于一次函数值，即＞kx＋b．
16．（2018·泰州）平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x＞0)的图像上.点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上.
①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上.
【分析】（1）①考查了用待定系数法求已知图像上一点的反比例函数的解析式，以及已知图像上两点的一次函数的解析式，列出方程（组）求出待定系数即可；②结合两函数图像及y2与x轴的交点易求；（2）利用反比例函数的k的几何意义，将△AA′B的面积用k的代数式表示出来，就能求出k；（3）先利用已知的m的值和A′的坐标，将y2的解析式用只含参数a和k的式子表示出来，再逐步求出点P坐标，代入y1的解析式验证可知点P在y1的图像上.
【解答】解：（1）①由题知k=4×2=8，∴y1=.当x=a=2时，y1==4，∴A（2,4）.∵点A′与点A关于点O对称，∴A′（-2,-4），由题知，解得，∴y2=x-2.
综上，函数y1，y2的表达式分别为：y1=(x＞0)，y2=x-2.
②由图知，使y1＞y2＞0成立的x的范围为：2＜x＜4.
（2）如答图1，连OB，作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由题知A（a,）、B(3a，)，∴S△AON=·a·=，同理S△AON== S△AON，∵S四边形AONB= S四边形AONB，∴S△OAB=S梯形AMNB=(+)(3a-a)= ，由中心对称知OA=OA′，∴S△AA′B=2 S△OAB==16，∴k=6.
（3）当m=，y2=x+n.∵A′与A（a,）关于O对称，∴A′（-a,-），∴（-a）+n=-，∴n=a-，∴y2=x+a-,当x=a时，y2=x+a-= a-,∴AD=-（a-）=-a.∵四边形ADEF为正方形，∴DE=AD=-a，∴点E和点P的横坐标都是：a+-a=，
当x=时，y2=x+a-=a,∴P(，a).
当x=时，y1==a，∴点P一定在函数y1的图像上.
（①） （②）
．
相关试卷
第十讲 反比例函数-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）： 这是一份第十讲 反比例函数-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用），文件包含第十讲反比例函数解析版docx、第十讲反比例函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
第十讲 反比例函数-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）： 这是一份第十讲 反比例函数-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用），文件包含第十讲反比例函数解析版docx、第十讲反比例函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
备战中考一轮总复习达标检测题 分式-（解析版）： 这是一份备战中考一轮总复习达标检测题 分式-（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
