数学九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形说课课件ppt

这是一份数学九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形说课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，勾股定理，此题还有其他解法吗，议一议，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.了解解直角三角形的概念；2.能运用直角三角形的角与角，边与边以及边与角关系解直角三角形；3.掌握解直角三角形的两种情况.
全班分为4组.题目有必答题和抢答题两种类型.必答题：答对得10分，答错扣5分，不搭扣2分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答.又快又准的组再加5分.抢答题：答对得10分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案.
比一比，哪一组是数学小能手
快速抢答，你还记得吗？
1.在直角三角形中共有几个角，几条边？
2.这些元素具体是什么？
3.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三条边之间的关系是什么？
（2）两个锐角之间的关系是什么？
（3）边与角之间的关系是什么？
概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？
必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程.
解：∵大树折断剩下的部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形.
答：大树在折断之前的高度为18米.
问：已知两边，求其余第三边的依据是什么？
如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）
问1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？
答案：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得∠ABC=90°.
问2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？
问3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？
答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边
答案：锐角三角函数
问4：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求BC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，另一条直角边BC联系起来？
问5：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求AC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，斜边AC联系起来？
下面我们一起来完成此题的书写过程
解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠DAC=50°
∴BC=AB·tan∠CAB
∴BC=2000×tan50°
tan50°≈1.19175
cs50°≈0.642787
≈2000×1.19175=2383.5≈2384（米）
答：敌舰与A,B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
选锐角C，此时解题要选正切函数和正弦函数.
问1：已知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解决方法是什么？
解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角.
选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正切），尽量使用原始数据.
问2：你是如何选择三角函数的？
我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利用这些关系，再已知某些元素的情况下就可求出其余的元素.
议题1：已知的元素至少要有几个？有一个能不能求出其它五个元素？
议题2：已知的三个元素都是角，可以求出另外三条边吗？
结论：已知元素至少有一条是边.
议题3：解直角三角形的类型题目有几种？每一种类型，解决的方法是怎么样的.
（1）已知两条边，求其余未知元素
解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度
（2）已知一条边和一个锐角，求其余未知元素
解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角
必答题，书117页第1题，共有4小题，每组一题， 按题号做题，小组合作，得出正确答案.
你做对了吗？你所在的组得多少分了？
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,∠A=30°，解这个直角三角形。
解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=60°
∴BC=AC·tanA=5×tan30°=