2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷2(word版含答案)
展开2022年深圳市中考模拟考试数学试卷2
考试时长：90分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 的倒数是
A. B. C. D.
- 下面四个图案是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 纳米等于米，则用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点若，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图所示，该几何体的左视图是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 下列命题正确的是
A. 同旁内角互补 B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大
C. 若，则的补角为D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
- 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案中被墨水污染的部分应该是
A. 甲乙合作了天 B. 甲先做了天
C. 甲先做了工程的 D. 甲乙合作了工程的
- 二次函数的图象如图所示，有下列说法：；；；，其中正确的个数是
A. B. C. D.
- 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：由点、、、构成的四边形是菱形其中正确的结论是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 分解因式：___ ___．
- 一组数据，，，，，的中位数是___ ___ ．
- 如图所示，小明在家里楼顶上的点处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼顶部点处的仰角为，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为，两栋楼之间的距离为，则电梯楼的高为______米精确到参考数据：
13题图 14题图 15题图
- 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是______．
|
- 如图，和均为等腰三角形，，点为的中点，绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与的延长线相交于点，若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
- （6分）计算：．
- （6分）先化简，再求值：，其中．
- （7）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图图，图，请根据图中的信息解答下列问题．
这次调查的市民人数为______人，图中，“了解”所占的百分比______；“基本了解”所在扇形的圆心角度数为___ ___；
补全图中的条形统计图；
据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“非常了解”的市民约有 万人
- （8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备．已知购买一套型设备和三套型设备共需万元，购买三套型设备和两套型设备共需万元．
求型设备和型设备的单价各是多少万元；
根据需要市政部门采购型和型设备共套，预算资金不超过万元，问最多可购买型设备多少套？
- （8分）如图，是圆心的直径，是圆心的弦，点是圆心外一点，．
求证：是圆心的切线；
若，且，求圆心的半径．
- （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．
求抛物线的解析式；
如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值；
如图所示，在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． - （10分）如图，在矩形中，，点，分别在边，上均不与端点重合，且，以和为邻边作矩形，连接，．
【问题发现】
如图，当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
如图，当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】
在的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
解：四边形是菱形，
， ，，，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
平行四边形是菱形，故正确；
，，
是的中位线，
，，
，
，
，故正确；
连接，如图：
是等边三角形，平分，平分，
到三边的距离相等，
，
，故错误；
正确的是，
故选：．
11. 12. 13. 14.
解：如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：．
15.
解：和均为等腰三角形，，
，
，
，
，
∽，
，
，点为的中点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先得出∽，进而求出的长，便可求出的长．
16.解：原式
．
17.解：
，
当时，原式．
18.【答案】
解：这次调查的市民人数为：人；
，，
．
故答案为：，，；
等级的人数是：人，
补全统计图如图所示：
万人，
答：“非常了解”的市民约有万人．
19.解：设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型设备的单价是万元，型设备的单价是万元．
设购进型设备套，则购进型设备套，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最大值为．
答：最多可购买型设备套．
20.证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
即，
，
为半径，
是的切线；
设的半径为，则，，
，，
，
，
∽，
，
，
，
即的半径为．
21.解：抛物线顶点坐标为，
可设抛物线解析式为，
将代入可得，
，
即；
连接，
由题意可知，，，
设，
则，
，
，
，
，
当时，的最大值为；
存在，设点的坐标为，
过作对称轴的垂线，垂足为，
，
，
若，则，
过作对称轴的垂线，垂足为，
则，
，
，
，
在中，
，
，
或舍，
．
22.
解：，，
理由如下：
当，则，，
，
，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
故答案为：，；
与之间的数量关系发生变化，，
理由如下：如图在矩形和矩形中，
当，，
，，
，
如图连接，
矩形绕点顺时针旋转，
，
∽，
，
；
如图，当点在线段上时，
，，
，
，
，，
，
，
；
如图，当点在线段上时，
同理可求，
；
综上所述：线段的长为或．
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