高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了c为常数，函数单调性判定，单调函数的图象特征，增函数，减函数，D称为单调区间，复习引入，fx0，百度序轴标根法，1求函数定义域等内容，欢迎下载使用。

（4）.对数函数的导数:
（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数 ：
（1）.常函数：(C)/  0, (c为常数)；
（2）.幂函数 ： (xn)/  nxn1
一、复习回顾：基本初等函数的导数公式
有限次四则运算的求导法则:
这是简化记忆公式。
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈D 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在D 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在D 上是减函数；
若 f(x) 在D上是增函数或减函数，
则 f(x) 在D上具有严格的单调性。
D = ( a , b )
每次 根据函数单调性的定义判断有局限性，只能判断比较简单特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比如y=x3 、简单组合的指数、对数函数（比如y=2x +2-x ） 或简单的分式函数比如y=1-1/x等等。 对于复杂的函数比如y=sinx-x 我们就无路可走。 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法？且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性。于是数学家发明了导数（微积分）
数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的单调性也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。
思考： 运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？
这种情况是否具有一般性呢？
2、v(a)=0,为什么？
答：假如最高点还有向上的速度，那就不会是最高点。运动员还会向上上升。
问题4:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系。
导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率
从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系；
我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.
从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:
定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,在某个区间(a,b)上，如果f '(x)> 0,那么函数y=f(x) 在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上，如果f '(x)< 0,那么函数y=f(x) 在区间(a,b)上单调递减;
由上我们可得以下的结论:
解：(1)因为f(x)=x3+3x,所以f '(x)=3x2+3=3(x2+1)>0.所以，函数f(x)=x3+3x在R上单调递增，如图所示.
解： (2)因为f(x)=sinx-x,x∈(0,π),所以f '(x)=csx-1<0.所以，函数f(x)=sinx-x在(0,π)上单调递减，如图所示.
有些题目是世界出现新问题但旧方法解决不了，上节课求函数图像的切线也是。
例2已知导函数f '(x)的下列信息：当10;当x<1,或x>4时, f '(x) <0;当x=1,或x=4时, f '(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.
解：当10,可知f(x)在区间(1,4)上单调递增； 当x<1,或x>4时，f '(x)<0,可知f(x)在区间(-∞,1)和(4,+∞)上都单调递减； 当x=1,或x=4时，f '(x)=0,这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”. 综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示.
练习：1.判断下列函数的单调性：(1)f(x)=x2-2x+4;(2)f(x)=ex-x. 2.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出函数y=f '(x)图象的大致形状.
思考:请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考在某个区间上单调的函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与f '(x)的正负的关系.
(－1，2)和(4，＋∞)
[由y＝f ′(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可得y＝f (x)的大致图象如图所示．所以函数f (x)的单调递增区间是(－1，2)和(4，＋∞)．]
所以，f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递增，在(-1,2)上单调递减，如图所示.
因为数形结合保证及格，所以我们用图像来解单调性、极大值、极小值。因为对于高中生只要求掌握最高三次的函数。所以我们只介绍最高三次函数如何序轴标根法。
2、 f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。
3、如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)
答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。
可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”
探究：研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,+∞)上增长快慢的情况.
幂函数y=x3导数为y‘=3x2 >0(x∈(0,+∞)),所以y=x在区间(0,+∞)上单调递增，当x越来越大时,y'=3x2越来越大,函数y=x3递增得越来越快,图象上升得越来越“陡峭”(如图 (2)).
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）;反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”。
练习：1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=3x-x3;(2) f(x)=x3-x2-x.2.证明函数f(x)=2x3-6x2+7在区间(0,2)上单调递减.3.函数y=f '(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.
利用导数讨论函数单调的步骤:
(5) 大于0的区间是 f(x)的单调递增区间; 小于0的区间是 f(x)的单调递减区间.
1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.
2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.
4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义, 证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域.
5.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区间[a,b]上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间[a,b]上.
6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了 数形结合的思想.