数学七年级下册4 用尺规作三角形教案

4.4  用尺规作三角形     

教学目标

（一）知识与技能

1、在分别给出两边夹角、两角夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

2、能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

（二）过程与方法

在实践操作过程中，逐步规范作图语言，并依据规范作图语言，作出相应图形。

（三）情感、态度与价值观

1、在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神。

2、通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

教学重点

利用尺规作三角形。

教学难点

如何利用尺规作三角形。

教学方法

讲练结合法、演示法。

教具准备

教师：教学课件。

学生：直尺、圆规等作图工具。

教学过程

一、设置情景，引入新课

［师］在第二章里我们已经研究了用尺规作图。请同学们回忆一下我们学习了哪几个基本作图？我找同学说一下。

［师］这位同学说的很好。下面请大家来作一条线段等于已知线段。

已知：线段a          

求作：一条线段AB，使AB=a。

作法：1、画射线AC。

2、在射线AC上截取AB=a。

则线段AB就是所求作的线段。

组织学生活动，教师巡视。

［师］同学们做的很好，那又如何作一个角等于已知角呢？

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

作法：1、画射线O′B′。

2、以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点。

3、以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′。

4、以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′。

5、过D′作射线O′A′。

则∠A′O′B′就是所求作的角。

组织学生活动，教师巡视。

［师］很好，从回答问题中我知道大家基本掌握了用尺规作线段和角。边和角是三角形的基本元素，如果给出了一些三角形的基本元素，你能用直尺和圆规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形。

二、讲授新课

教学活动一

［师］下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

已知：线段a、c，∠α。

求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。

［师］如何求作这个图形呢？

［师生共同分析］假设这个三角形已作出，如图，从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点作角，使这个角等于已知角，再在角的另一边截取另一条已知线段，最后连结，组成三角形。

［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图。

（教师叙述作法，师生共画）

［师］请将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

［生齐答］全等。因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

［师］同学们回答的很好。大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？

［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形。

［师］这位同学叙述得真好。下面请大家根据作法画出相应的图形。

［师］通过我刚才的观察，多数同学做的很好，但有个别同学用刻度尺量取线段的长度，这样做是不对的，请这部分同学注意用正确的方法作图。

教学活动二

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

已知：∠α、∠β，线段c

图5－148

求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，AB=c。

[师]下面请同学们按照课本中给出的作法作出相应的图形。

［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹。

教师巡视

教师展示：

［师］同学们画得很准确，请将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等。因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

教学活动三

［师］很好。下面请同学们分小组来作一个图形以巩固尺规作图的技能.

已知三角形的三条边，求作这个三角形。

已知：线段a、b、c

求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a。

[师]（1）请同学们小组内讨论分析作图过程。

（2）请作出相应的图形。

（3）下面请一位同学到黑板上完成作图。

（3）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？

学生小组合作，教师巡视

[师] 将你作的三角形与临组作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

[生]根据已知条件所作的三角形都是全等的。因为三边对应相等的两个三角形全等。

三、随堂练习

1、选一选

（1）利用尺规不能唯一作出的三角形是（   ）

A、已知三边               B、已知两边及夹角

C、已知两角及夹边    D、已知两边及其中一边的对角

（2）某同学在参加劳动过程中不小心打破了一块三角形玻璃（如图），现在他准备去玻璃店重新划一块一样形状大小的，那他带（  ）

A、第1块   

B、第2块

C、第3块   

D、以上都不行

2、如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形。(不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)

四、课时小结

[师]今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？

[师]同学们回答的很好。

本节课我们利用尺规作出一些三角形。

在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化。

在几何作图中，同学们一定要保留作图痕迹。

几何作图的每一步作图都必须有根有据.

五、布置作业。

（一）课本P171习题5.10  1、2、3

板书设计：

4.4  用尺规作三角形

一、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

已知：线段a、c，∠α

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

三、已知三角形的三条边，求作这个三角形。