福建省武平县实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

实验中学2021-2022学年第二学期第半期考

八年级数学试卷

    满分150分

一．选择题

1．（4分）要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）

A．4 B．2 C．0 D．﹣1

2．（4分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（　　）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，﹣2） D．（1，2）

3．（4分）下列二次根式中能与3合并的是（　　）

A．2 B． C． D．

4．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，12，15

5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝60°，AD＝1，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．135°

7．（4分）已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，图象过第几象限？（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

8．（4分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD一定互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（4分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为　   　．

A．37 B．47 C．68 D．79

10．（4分）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（　　）

A．25 B．20 C．12 D．

二．填空题

11．（4分）化简：＝　   　．

12．（4分）已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x图象上的两个点，则y1　   　y2（填＞，＜或＝）．

13．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是　   　．

14．（4分）已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝　   　．

15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD＝　   　．

16．（4分）如图1，圆柱形容器高为6cm，底面周长为6cm，在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　   　．

三．解答题（共8小题，共86分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．

求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．

（1）填空：线段AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

20．（8分）已知一次函数的图象经过（1，6）和（﹣4，﹣4），

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．

21．（9分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，

①求菱形的边长；

②求折痕EF的长．

22.（8分）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1．

的函数图象经过第1 ，3 ，4象限，求m的取值范围．

23．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．

（1）求直线l的解析式；

（2）若A，B，C三点共线，求m的值；

（3）若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿X轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．

24．（12分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．

（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．

（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．

（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　   　是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点P在线段AC上（不与A，C重合），连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△BPC的面积为S，求S与t之间的函数解析式；

（3）在图2中，∠PBC＝30°时，求P的横坐标的值是多少．