2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

第05讲 平行线中的翻折问题解题技巧（原卷版）

第一部分 专题典例分析+针对训练

类型一 翻折一次

典例1（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM∠EFM，则∠AEN的度数为（　　）

A．45° B．36° C．72° D．18°

典例2 （2019春•秦都区校级期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1＝32°，则∠2＝（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°

典例3 如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．

针对训练1

1．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于　　

A． B． C． D．

2．如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．如图，纸片，，点、分别在、上，沿折叠纸片，点、分别与点、对应．如果在翻折之后测量得，则　　．

4．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝　 　度．

5．（2021春•汝阳县期末）如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是　 　．

类型二 翻折两次或多次

典例4（2021春•万州区期末）图①为长方形纸带，将长方形纸带的CD端沿EF折叠成图②，C点折至C'、D点折至D'，

（1）若∠DEF＝20°，则图②中∠C'FH的度数是多少？

（2）将纸带的C′D′端沿HF折叠成图③，C'点折至C''，D'点折至D''，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE．

针对练习2

6．如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若，则图3中度数是　　

A． B． C． D．

7．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图（2），再第二次沿折叠成图（3），继续第三次沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数是　　

A． B． C． D．

8．（2021秋•临海市期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处．

（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度数．

（2）若∠PMQ＝α，试用含α的式子表示∠AMQ，并说明理由．

类型三 因翻折的不确定性引发的分类讨论

典例5 如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（　　）

A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°

针对训练3

9．（2021春•奉化区校级期末）如图，长方形ABCD中，AD＞AB．E，F分别是AD，BC上不在中点的任意两点，连接EF，将长方形ABCD沿EF翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的∠BFE的度数为　 　度．

第二部分 专题提优训练

1．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

2．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．如图，把一张两边分别平行的纸条折成如图所示，为折痕，交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．（2020春•长岭县期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）

A．80° B．100° C．90° D．95°

5．（2016秋•新区期中）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（　　）

A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°

6．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则的度数为　　．

7．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若，则度数为　　．

8．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于　　．

9．（2020春•昌图县期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点C，D分别落在C'，D'的位置，若∠1＝75°，则∠2的度数为　 　．

10．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM∠EFM，则∠NED＝　 　°．

11．（2019秋•张家港市期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM∠EFM，则∠AEN的度数为　 　．

12．（2018秋•南京期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M，N的位置，若∠BFM∠EFM，则∠BFE＝　  　．

13．如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′＝28°，则∠D′GF的度数为　  　．

13．  如图，纸片ABCD，AD∥BC，点M、N分别在AD、BC上，沿MN折叠纸片，点C′、D′分别与点C、D对应．如果在翻折之后测量得∠C′NC＝140°，则∠AMN＝　 　．

15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM∠EFM，则∠CFE的度数为　 　

16．（2017春•栖霞区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为　20°　．

17．（2016春•黄陂区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为　 　°．