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中考数学 数轴上的动点问题课件PPT
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数轴上的动点问题做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？甲乙AB相遇处这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离解:设x小时两人相遇，则 x+2x=24 x=8答：8小时两人相遇。例1：A,B两点在数轴上的位置如图所示，甲,乙分别从A,B两点沿着数轴同时相向运动，甲速为1个单位/秒，乙速为2个单位/秒，求相遇点D所对应的数？AB-10014D乙甲2xx分析：1.许多数轴上的动点问题，实质上就是以数轴为背景的行程问题。 2.由条件易求出甲乙从开始到相遇所需的时间，要求相遇点D所对应的数，只需求出线段AD或BD 的长，用有理数的加法即可。 解:设x小时甲乙相遇，则 x+2x=24 x=8 故相遇点D所对应的数为： -10+8=-2 答: 相遇点D所对应的数为-2. 小结： 1、关键是将数轴上的动点问题，转化为行程问题2、数学思想：化归思想，数形结合思想24练习： A,B两点在数轴上的位置如图所示，甲,乙分别从A,B两点沿着数轴同时向左运动，甲速为3个单位/秒，乙速为6个单位/秒，求相遇点C所对应的数。 B AC-10140乙甲3x6x关键：将数轴上的动点问题，转化为行程问题。此题A，B两点做同向运动，是一个追及问题。解：设x小时乙追上甲，则 6x-3x=24 x=8 相遇点C所对应的数：-10--3x=-34答：相遇点C所对应的数为-34注意：同向运动——追及问题甲所行的路程—乙所行的路程=A,B两地间距离24例2：A，B两点在数轴上的位置如图所示，电子蚂蚁P,Q分别从A,B两点同时出发，沿着数轴以4个单位/秒，6个单位/秒的速度运动，他们在数轴上M点相遇，求M点所对的数。ABQM0-201004x 6x120P析：设运动时间为x秒。(1)相向而行4x+6x=120 X=12M点的位置：-20+12×4=28分析：由于题中没指明两动点的运动方向，它们的相遇就可能是相向而行的相遇问题，也可能是同向而行的追及问题，所以要分类讨论。AB0-20100PQ1204x6xM6x-4x=120 x=60M点的位置：-20-60×4=-260综上所述，M点的位置为28或-260（2）同向而行，向左运动小结：体会分类思想的运用。练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题ABCM-31215t4t解：C点运动所需的时间就是B追上A所需的时间，设此时间为t秒4t-t=15 t=5M 点的位置：-3-t=-8C点所行驶的路程：20t=100个单位长小结：化归思想的运用化复杂为简单化陌生为熟悉变式练习：如果A，B两点做相向运动呢小结：1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思想来解题
数轴上的动点问题做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？甲乙AB相遇处这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离解:设x小时两人相遇，则 x+2x=24 x=8答：8小时两人相遇。例1：A,B两点在数轴上的位置如图所示，甲,乙分别从A,B两点沿着数轴同时相向运动，甲速为1个单位/秒，乙速为2个单位/秒，求相遇点D所对应的数？AB-10014D乙甲2xx分析：1.许多数轴上的动点问题，实质上就是以数轴为背景的行程问题。 2.由条件易求出甲乙从开始到相遇所需的时间，要求相遇点D所对应的数，只需求出线段AD或BD 的长，用有理数的加法即可。 解:设x小时甲乙相遇，则 x+2x=24 x=8 故相遇点D所对应的数为： -10+8=-2 答: 相遇点D所对应的数为-2. 小结： 1、关键是将数轴上的动点问题，转化为行程问题2、数学思想：化归思想，数形结合思想24练习： A,B两点在数轴上的位置如图所示，甲,乙分别从A,B两点沿着数轴同时向左运动，甲速为3个单位/秒，乙速为6个单位/秒，求相遇点C所对应的数。 B AC-10140乙甲3x6x关键：将数轴上的动点问题，转化为行程问题。此题A，B两点做同向运动，是一个追及问题。解：设x小时乙追上甲，则 6x-3x=24 x=8 相遇点C所对应的数：-10--3x=-34答：相遇点C所对应的数为-34注意：同向运动——追及问题甲所行的路程—乙所行的路程=A,B两地间距离24例2：A，B两点在数轴上的位置如图所示，电子蚂蚁P,Q分别从A,B两点同时出发，沿着数轴以4个单位/秒，6个单位/秒的速度运动，他们在数轴上M点相遇，求M点所对的数。ABQM0-201004x 6x120P析：设运动时间为x秒。(1)相向而行4x+6x=120 X=12M点的位置：-20+12×4=28分析：由于题中没指明两动点的运动方向，它们的相遇就可能是相向而行的相遇问题，也可能是同向而行的追及问题，所以要分类讨论。AB0-20100PQ1204x6xM6x-4x=120 x=60M点的位置：-20-60×4=-260综上所述，M点的位置为28或-260（2）同向而行，向左运动小结：体会分类思想的运用。练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题ABCM-31215t4t解：C点运动所需的时间就是B追上A所需的时间，设此时间为t秒4t-t=15 t=5M 点的位置：-3-t=-8C点所行驶的路程：20t=100个单位长小结：化归思想的运用化复杂为简单化陌生为熟悉变式练习：如果A，B两点做相向运动呢小结：1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思想来解题
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