数学中考复习 分式方程 专题复习 优质课件

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定义：分母中含有① 的方程叫做分式方程
增根：使得原分式方程的分母为② 的根
分式方程 整式方程 x=a
：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母
本题考查了分式方程的解：注意：在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为___的根称为方程的增根.
解：方程两边同时乘以(x-1)(x+2)得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=m 解得：x=m-2 ∵方程的增根为x=1或x=-2，∴m=3或m=0
本题考查了分式方程： 解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为___的根是增根应舍去。
解：方程两边同时乘以x-2得： x-3+x-2=-3 解得：x=1检验：当x=1时，x-2≠0,∴原方程的解为：x=1.
【例3】刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元，几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？
经检验：x=7是所列方程的解.
答：这种大米的原价是每千克7元.
施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是(　)
5.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为8 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.
解分式方程 （易错）
例1　 (义乌中考)解分式方程： .
【自主解答】解：去分母得________________，移项得__________________，系数化为1得__________， 检验_______是原方程的根.
解分式方程应规避以下4点： 1．去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0，一定要检验； 2．去分母时，方程中的常数项要乘以最简公分母； 3．去分母时，分子是多项式则需加括号．如 中，(2x－1)为一个整体，分数线充当括号作用； 4．约分时，不能约去含未知数的整式.
练习1　(中考·无锡)分式方程 的解是________．
【解析】先将分式方程转化为整式方程，再进行计算，切记，分式方程最后一定要验根，以免出现增根. 4x－4＝3x x＝4.经检验，x＝4是原方程的根．
【解析】去分母得，3x－2＝2x＋2＋m，由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1，代入方程得：－3 － 2＝－2＋2＋m，解得，m＝－5.
若关于 x 的分式方程 ＝a无解，则 a 的值为________．
【解析】 ＝ a 两边同乘以 x＋1， 得x－a＝ax＋a，移项合并同类项，得x(a－1)＝－2a……（1）， #若关于 x 的分式方程 ＝ a 分母为零无解， ∴x＋1＝0 得 x＝－1 , 将x＝－1代入 (1) 中 得 a＝－1#若整式方程（1）无解，∴a－1＝0 ，得 a＝1，综上分析：a＝±1.
练习2　( 江淮名校联考)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是(　　)
【解析】由题意知甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x＋20)吨/小时，再根据甲种污水处理器处理25吨污水与乙种污水处理器处理35吨污水所用时间相同，可得 .
(中考真题)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( )A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x天, 由题意得:
(中考·安徽20题10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一幅乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样,求x.
解: （1）设每副乒乓球拍的价格为 x 元 , 则购买羽毛球拍的费用为 2000 + 25x ,又由题意得购买乒乓球拍的费用为2000元.所以购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 = 2000 + ( 2000 + 25 x ) = 4000 + 25 x ,所以总费用 = 4000 + 25 x .
解: （2）由题意得购买乒乓球拍的费用为 2000 元 , 每副为x元,则购买的乒乓球拍数为 , 又每副羽毛球拍比乒乓球拍贵 20 元 , 则每副羽毛球拍的费用为 ( x + 20 ) 元 , 由(1)得羽毛球拍数为: , 所以 , 解得: x = ± 40 , 经检验: x = - 40 不合题意,故舍去. 所以 x = 40 .