专题34第7章圆之四点共圆-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

34第7章圆之四点共圆

一、单选题

1．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（  ）

A． B． C． D．

3．如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（  ）

A． B． C． D．

4．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（    ）

A．1 B． C． D．

二、填空题

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为__．

6．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为____________度.

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝_____．

8．如图，正方形中，，点为上一点，且，点为边上一动点，连接，过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，则的最小值为________．

三、解答题

9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．

（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；

（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．

①若AP＝2，求△APC的面积；

②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为______．

10．在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C时，两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E． F运动时间为t秒．回答下列问题：

(1)如图1，当t为多少时，EF的长等于cm?

(2)如图2，在点E、F运动过程中，

①求证：点A、B、F、P在同一个圆(⊙O)上；

②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为_________．

11．已知为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得．

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）若，求四边形的面积．

12．四边形内接于圆，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图 2，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，连接交圆于点，求的长．

13．已知：内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作于点，连接，交于点，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，过点的切线交的延长线于点，连接，交的延长线于点，连接，，点为上一点，连接，若，，，，求的长．

14．如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．

（1）求BC的长．

（2）如图，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连EF．求EF的最小值．

15．如图1，抛物线经过原点，两点．

（1）求的值；

（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点的直线与轴交于点，作，连接交抛物线于点，点在线段上，连接、、，交于点，若，，求点的坐标．

16．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形是圆美四边形．

（1）求美角的度数；

（2）如图1，若的半径为5，求的长；

（3）如图2，若平分，求证：．

17．（1）已知求xy的值。

（2）如图，一块半径为a+b的圆形钢板，从中挖去半径分别为a与b的两个圆。

①求剩下的钢板的面积。

②若a=0.625cm, b=1.6cm,那么剩下的钢板面积为多少呢？（结果用表示）

18．如图所示中，，，分别在边和上，且，，垂足分别为，，求的长.