人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教课内容ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了矩形的性质，情景创设，邻边相等，平行四边形，感受生活，菱形就在我们身边，三菱汽车标志欣赏，课堂小结，个定义，个公式等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
学习目标1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决 简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通 过观察、类比、猜想、证明等活动，体 会几何图形研究的一般步骤和方法．
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组 的 叫做
∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC∴四边形ABCD是菱形
你能举出生活中你看到的菱形吗？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨
(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）
同理：DB平分∠ADC和∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
已知四边形ABCD是菱形
1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC、△ DBC、△ACD、△ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
4已知菱形对角线长分别为12cm和16cm求菱形的周长和面积及菱形的高。
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
6、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
7. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD；
∵ DE∥AC, DF∥AB
8.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°， E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点， 满足AE + CF = a。 证明：不论E、F怎样移 动，△BEF总是正三角形。
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”