内蒙古锡林郭勒盟苏尼特右旗一中2022年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份内蒙古锡林郭勒盟苏尼特右旗一中2022年中考数学一模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年内蒙古锡林郭勒盟苏尼特右旗一中中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列二次根式是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 人民日报讯，年月日，中国成功发射北斗系统第颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为A.  B.  C.  D. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，，点在上，平分，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A.
B.
C.
D. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩单位：的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 甲乙丙丁平均数方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为A.  
B.  
C.  
D.  如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是A.
B.
C.
D. 若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为A.  B.  C. 或 D. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为A.
B.
C.
D. 已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）函数的自变量的取值范围是_______．已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的所有个数为______ 个计算：______．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为______．

  如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为______ ．如图，在矩形中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和作直线分别与，，交于点，，，则______．
  将二次函数的图象先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围______．已知下列命题：
若，则；若，则；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的是______请直接填写序号 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数精确到，由此估出红球有几个？
在这次摸球试验中，从袋中随机摸出个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好个是白球，个是红球的概率．






 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．

渔船航行多远距离小岛最近结果保留根号？
渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少结果保留根号？






 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过天完成．这种设备的出厂价为元台，该企业第一天生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天为整数的生产成本为元台，与的关系如图所示．
若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为______，的取值范围为______；
第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
求当天销售利润低于元的天数．






 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
求证：是的切线；
求证：；
若的半径为，，求的长．







 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．
当时，求点的坐标；
设的中点为，连接、，当四边形的面积为时，求的长；
当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时的值．







 如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
若点是轴上的点，且，求点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：．  2.【答案】
 【解析】解：十亿分之一，
十亿分之一用科学记数法可以表示为：．
故选：．
本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】
 【解析】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用数轴得出，的取值范围进而分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出，的取值范围是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 6.【答案】
 【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．
 7.【答案】
 【解析】解：乙和丁的平均数最小，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
丙的方差最小，
选择丙参赛．
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得的长，本题得以解决．
【解答】
解：作交于点，则∽，

，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，，，
，
∽，
，
即，
解得，，
，
故选：．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
如图，连接，，求出的度数即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，．

是的内切圆，，是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：如图所示：

四边形是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形；
当时，，
菱形的周长．
故选：．
解方程得出，或，分两种情况：当时，，不能构成三角形；当时，，即可得出菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出是解决问题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：过作轴于，过作轴，轴，
，
点，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故选：．
过作轴于，过作轴，轴，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质求出点坐标，即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由消去得到：，
，
直线与抛物线只有一个交点，如图所示，
观察图象可知：，
故选D．

首先判断直线与抛物线只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．
本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．
 13.【答案】且
 【解析】【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的有意义的条件得，被开方数；根据分式有意义的条件，，则函数的自变量取值范围就可以求出．
【解答】
解：根据题意得：
解得，且，
故答案为：且．  14.【答案】
 【解析】解：．
去分母得：
．
．
是原方程的增根，
．
．
关于的分式方程的解为非负数，
．
解得：．
正整数的所有值为：，，，，共个．
故答案为：．
解分式方程得到方程的解为，令，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的的值即可得出结论．
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
 15.【答案】
 【解析】解：原式


．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：四边形为正方形，，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
≌，
，
．
故答案为：．
先由正方形的性质及，得出，，再结合，得出，从而可判定≌，然后证得，由面积法及勾股定理求得、的长，最后用的长的长减去的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有种，
小李获胜的概率为，
故答案为：．
画出树状图，共有种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有中，再由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，连接，

在矩形中，，，
，
根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
在中，根据勾股定理，得
，
，
，
，
，
≌，
，
．
故答案为：．
连接，在矩形中，，，根据勾股定理可得的长，根据作图过程可得，是的垂直平分线，所以，在中，根据勾股定理得的长，在中，根据勾股定理得的长，进而可得的长．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 19.【答案】
 【解析】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：，
则，
，
，
，
，
故答案是：．
先根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出的取值．
主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．
 20.【答案】
 【解析】解：当，时，，所以“若，则”为假命题，它的逆命题为：若，则，逆命题为假命题；
若，则，为真命题，逆命题为：若，则，逆命题为假命题，因为若，则；
两个全等的三角形的面积相等，为真命题，逆命题为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，为真命题，逆命题为：菱形的四条边相等，为真命题．
故答案为：．
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
 21.【答案】解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，由此估出红球有个．

将个红球分别记为红、红，画树状图如图：

由树状图可知，共有种等可能的结果，其中恰好摸到个白球，个红球的情况有种，
则个白球，个红球；
所以从该袋中摸出个球，恰好摸到个白球、个红球的结果的概率为．
 【解析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在左右，估计得出答案；
画树状图，共有个等可能的结果，恰好是个白球，个红球的情况数，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了利用频率估计概率．
 22.【答案】解：过作于，
由题意可知，则，
在中，，，
，
渔船航行距离小岛最近；

，，
，
，
，
在中，，，
，
故救援队从处出发沿点的南偏东的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是．
 【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
过作于，解直角三角形即可得到结论；
在中，解直角三角形求得，即可求得，，即可得到结论．
 23.【答案】解：，
设当天的销售利润为元，
则当时，
，
，
随的增大而增大，
当时，．
当时，
设，将和代入得：
，
解得：，
与的关系式为：，


．
此时图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，天数为整数，
当时，有最大值，为元，
，
当时，最大，且元，
答：该厂第天获得的利润最大，最大利润是元．
由可得，
时，，
解得：
则第天当天利润低于元，
当时，，
解得舍去，或，
第天当天利润低于元，
故当天销售利润低于元的天数有天．
 【解析】解：根据题意，得与的解析式为：，
故答案为：，；
见答案，
见答案．
本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．
 24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
即，
，
是的切线；
证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
∽，
，
；
解：连接，如图所示：
是的直径，
，
的半径为，，
，，
，
，
，
，
，
在中，．
 【解析】由圆周角定理和已知条件证出，再证出，即，即可得出是的切线；
连接，由垂径定理得出，得出，再由公共角，证明∽，得出对应边成比例，即可得出结论；
连接，由圆周角定理得出，由三角函数求出，再根据勾股定理求出，得出，由的结论求出，然后根据勾股定理求出即可．
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．
 25.【答案】解：如图，过点作轴于点，

矩形中，，
，
又，
，
在中，，，
在中，，
，
点的坐标为；

为的中点，
，，
又，
，
，
设、，则，，
，即，
将代入得，
解得负值舍去，
；

的最大值为，
如图，为的中点，

，，
，
当、、三点在同一直线时，有最大值，
连接，则此时与的交点为，过点作，垂足为，
，，
∽，
，即，
解得，，
，
在中，，
．
 【解析】作轴，先证得，，再由知，从而得出点坐标；
先求出，结合知，，设、，据此知，，得出，即，代入求得的值，从而得出答案；
由为的中点，知，，由知当、、三点在同一直线时，有最大值，连接，则此时与的交点为，，证∽得，据此求得，，，再由及可得答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点．
 26.【答案】解：令，得，
解得，，或，
，，
设直线的解析式为，则，
解得，，
直线的解析式为；
如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，，

，，，
分两种情况：
当时，得，
解得，，或舍，
；
当时，得，
解得，，或舍，
；
综上所述：的坐标为或；
直线：与轴交于点，
点的坐标为，
分两种情况：如图，当点在轴的正半轴上时，记为点，

过作于点，则，
，
∽，
，即，
，
，，
，
，
，
连接，
，，
轴，
，
，，
，
，
；
如图，当点在轴的负半轴上时，

记为点，过作于，则，
，
∽，
，即，
，
，，
，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
综上，点的坐标为或
 【解析】令，便可由抛物线的解析式求得、点坐标，用待定系数法求得直线的解析式；
设，用表示点坐标，分两种情况：；分别列出的方程进行解答便可；
分两种情况，点在轴正半轴上时；点在轴负半轴上时．分别解决问题．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．