初中数学北师大版八年级下册3 公式法第一课时教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法第一课时教案，共5页。教案主要包含了创设情景，引出课题，例题讲解，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

4.3 公式法 第一课时
教材
与
学情分析
学生对因式分解的概念，方法等有了必要的认识和理解，并在整式的乘法公式中，学生已经学习了完全平方公式。通过前一节课的学习，学生对类比思想，数学对象之间的对比，观察等活动形式已经有了一定认识。
教学目标
理解平方差公式的本质，结构的不变性和字母的可变性；会用平方差公式进行因式分解
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透教学的“互逆”，换元，整体思想，感受数学知识的完整性
在探究的过程中培养学生独立思考的能力，在解决问题的过程中，让学生感受到“数学是有用的”
教学重点
会用平方差公式进行因式分解。
教学难点
掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教与学的过程
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
新课导入
一、创设情景，引出课题
（一）探究用平方差公式因式分解
1、想一想
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
师生共同分析：
多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：
x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2、归纳总结：
(a+b)(a-b)=a²-b² a²-b² = (a+b)(a-b)
（整式乘法） （因式分解）
思考
自议
了解平方差公式、完全平方公式的特点。
掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征。
讲授新课
二、例题讲解
例1、把下列各式分解因式：
（1）25-16x2
=25-16x2
=52-(4x)2
=(5+4x)(5-4x).
（2）9a2- b2
=9a2- b2
=(3a)2-(b)2
=(3a+b)(3a-b)
例2 把下列各式分解因式：
（1）9(m+n)2-(m-n)2
（2）2x3-8x
解：（1）9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
（2）=2x3-8x=2x(x2-4)
=2x(x2-22)
=2x(x+2)(x-2)
学生根据分析，自主完成解题过程，正确熟练地运用平方差公式与因式分解.
把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式因式分解.
当堂练习
三、巩固练习
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4m²+n² B. 4m- (-n)²
C. -4 m²-n³ D. - m²+ n²
2.-4a²+1分解因式的结果应是 （ ）
A(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
C(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
3、分解因式
(1)7x2-63
(2)m2 (m-n)2-4(n-m)2．
解：
(1)7x2-63
原式=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)；
(2)m2 (m-n)2-4(n-m)2
原式=(m-n)2 (m2-4)
=(m-n)2 (m+2)(m-2)．
4.把多项式x4-16因式分解.
x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)
学生独立完成
巩固本节课知识
课堂总结
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
学生分享本节课收获，与疑问，完善本节课知识
回顾总结所学知识，从技能，思想及活动经验总结
板书设计
作业设计
教学反思
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.