初中数学苏科版七年级下册12.2 证明教案

12.2  证明（3）

                     ——三角形内角和定理

一、     教材内容：

本节课为苏科版七年级下册第十二章《证明》第2小节第3课时——三角形内角和定理.

二、     设计思想：

由于七年级上册第6章“平面图形的认识（一）”和七年级下册第七章“平面图形的认识（二）”已做了大量推理的渗透，所以本小节是以“三角形内角和定理”作为范例，采用形式化的三段论证——“∴┄∵┄（┄）”的表达形式，完整地呈现了命题证明的全过程，引导学生初步学习演绎推理以及综合法的书写，同时注重思考的条理性，是培养学生表达和交流能力很好的素材.针对这种情况,我准备用剪拼三角形的方法导入来引导学生得到画辅助线的方法，从而证明三角形内角和定理，然后让学生通过操作、探索、归纳出三角形内角和定理的推论，再通过检测让学生对知识进行巩固、拓展、应用,从而让学生达到学以致用的目的,也真正体现课堂教学中“以学生为主体,教师为主导,训练为主线”的教学思想.

三、     教学目标：

知识目标：（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理；                    （2）掌握三角形内角和定理和它的推论.

能力目标: （1）培养学生的自学能力；

（2）培养学生演绎推理和有条理表达的能力.

过程与方法：（1）经历探索论证三角形内角和定理以及它的推论的过程.

（2）体会转化的思想方法.

情感与态度：在学习过程中培养学生的合作探究、互相学习的习惯.

四、教学重点：

三角形内角和定理以及它的推论的证明.

五、教学难点：

（1）学生形式化表达能力的培养;

（2）辅助线的添画方法.

六、教学准备：

1. 每位学生准备好一把量角器;
2. 将上课时所需材料发给学生;
3. 将上课时所需图形画到黑板上.

七、     教学过程：

（一）温故知新：

用剪拼三角形的方法引导学生直观地发现三角形内角和为1800,将三种不同的剪拼图展示在黑板上,引出课题,并且为三角形内角和定理的证明提供了添画辅助线的依据,降低了证明难度.

（二）展示目标：

（投影）             学习目标

（1）能通过添加辅助线的方法证明三角形内角和定理；       （2）掌握三角形内角和定理和它的推论.

（展示的目标以知识目标为主，同时让学生带着目标学习,能加强学生学习的目的性，提高课堂效率）

（三）指导自学一

（投影）          自学指导一

认真看课本P.153“议一议”前面的内容：

1.思考:课本中添加的辅助线有何作用？

2.参照黑板上的拼图想一想:你还有其它添加辅助线的方法吗？（在作业纸上画出来.） 3分钟后,比谁能模仿课本写出其它方法的证明过程.

学生自学,教师巡视.

（四）自学检测:

出示检测题:证明：三角形三个内角的和等于180 0 .（参照黑板上的拼图完成证明.）

（五）探索归纳

用量角器测量下列各角的度数：

要求：1、 同桌两人合作完成，第一组同学做第（1）题，第二组同学做第（2）题，第三组和第四组同学做第（3）题.2、探索∠A+∠B与∠ACD之间的数量关系.

另外，出示检测题：

用>、<、= 填空:
∠ACD  ____   ∠A;
∠ACD  ____   ∠B;

（六）自学指导二

认真看课本P.154的例2，要求：
     1.思考每一步证明的依据;
     2.尝试用三角形内角和定理的推论证明例2.
     3分钟后，比谁能做对相应的练习.
学生自学，教师巡视。

（七）出示检测题

1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D.（尝试用三角形内角和定理的推论证明）

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，

∠EAC=∠B. 求证：∠ADE = ∠DAE.

（八）拓展延伸

如图:∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H=_____ .

（九）分享交流

同学之间互相交流学到的知识和对于这节课的感悟，培养学生互相学习的良好习惯.

（十）课堂作业

1.必做题：课本P.156  T8

2.选做题：

如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=            .

3.思考题：

如图：AC、BD相交于点O，∠CAD与∠CBD的平分线相交于点P.求证：2∠P=∠C+∠D.