初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式教学设计及反思，共5页。教案主要包含了新知探究，例题讲解 及巩固练习，小组合作，课堂小结，能力提升，作业布置，板书设计，教学后记等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；
2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点
探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．
教学难点
运用平方差公式计算
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、新知探究
1．活动一
a
a
b
b
a－b
a－b
（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？
（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？
（3）你有何发现？
1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；
2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：
从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；
3．学生较易发现：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 ．
2．活动二
（1）用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．
（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
= 1 \* GB3 ①(5x＋y)(5x－y)；
= 2 \* GB3 ②(a＋2b)(2a－b)；
= 3 \* GB3 ③(2n＋m)(－m＋2n)；
= 4 \* GB3 ④(c＋d)(－c－d)；
= 5 \* GB3 ⑤(2a＋b)(2a－c)；
= 6 \* GB3 ⑥(3y－x)(－x－3y)．
（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．
（2）学生观察后判别，并讲述理由．
参考答案： = 1 \* GB3 ①、 = 3 \* GB3 ③、 = 6 \* GB3 ⑥
让学生经历合从情推理——到演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．
通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：
两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．
二、例题讲解 及巩固练习
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(2n＋m)(－m＋2n)；
（3）(3y－x)(－x－3y)．
学生口述，教师板书．
参考答案：
（1）25x2－y2；
（2）4n2－m2；
（3）x2－9y2．
利用活动二（2）中的问题作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知；教师的板书能及时给学生以示范作用．
练习巩固
1．（1）(1+x)(1-x)
（2）(a+3b)(-3b+a)
（3）(-3+2a)(-3-2a)
（4）(0.5x-2y)(-2y-0.5x)
由学生分组板演并集体纠错．
与例题类似的练习提，让学生进行模仿练习，巩固新知
2、下列计算是否正确？如有错误请改正。（学生口答）
（1）（x+2)(x－2)=x2－2
（2）（a+b)(b－ a)=a2－b2
（3）（2x+3)(2x－3)=2x2－9
（4）（x+5)(x－6)=x2－30
（5）（-1+4b)(-1－4b)=1－16b2
改错题主要针对学生作业中常见的错误，让学生进行识别和改正，纠正错误认知；
例2 用简便方法计算：
（1）101×99；
（2）×．
参考答案：
（1）9999；（2）．
巩固练习
用简便方法计算：
×
（1）22×18；
（2）
可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算．
练习由学生解答，投影纠错．
设计这道例题，意在让学生体会公式何以让计算更简单。
观察式子的特征，对题目进行适当变形，转化为两数和与两数的差的积加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识。
三、小组合作
1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；
2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．
1．学生相互列举算式，并判别；
2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点．
巩固平方差公式．可根据学生完成情况，安排小组讨论集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．
四、课堂小结
通过回忆、小结，对本节课所学的知识、方法、思想进行整理，建构思维导图，形成知识网络，有助于知识的巩固、应用和迁移。
同时，学习过程中不时小结，让学生养成经常整理和反思的思维习惯。
五、能力提升
1、填空：
（1）（x+ )(x － )=x2－36
（2）（m+ )(m － )=m2－25n2
（3）（a+b)( － )=b2－a2
（1）（ )(1－ x2)=x4－1
2.求图中梯形的面积
a
b
a-b
此部分旨通过灵活应用公式达到对公式的深入理解。
填空题从方法上来讲总是要通过右边的结果先确定a,b，再进行缺项填写。让学生进一步认识到，公式中a,b的确定是解题的关键。
通过填空培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．
求梯形面积体现了知识最终是服务于生活的，利用公式解决具体的问题。
六、作业布置
1．课内作业
《课课练》 例1、例2、解答6
2．课外作业
补充、公式对比
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2 － 2ab + b2
平方差公式:
(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
用公式计算
1.(3+2a)(3+2a)
2.(-3-2a)(-3-2a)
3.(-3+2a)(-3-2a)
4.(3-2a)(-3-2a)
此部分不要求课堂解决，只是给学生提供思考，把课堂学习延伸至课外；
另为下节课做思维上的准备。
七、板书设计：
八、教学后记：