2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习五（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习五1.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．       2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t＞0).以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上.①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.     3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点A，且与y轴交于点C(0，5).(1)求直线BC与抛物线的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值.(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标.    4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．                            （1）求抛物线的解析式；              （2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；                                                                                                                              （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．         5.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12＋2kx2＋k＋2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．            
0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习五（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9． 2.解：(1)由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A(﹣1，0)，B(3，4)把A(﹣1，0)，B(3，4)代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；(2)①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为(﹣1+t，0)，Q点坐标为(3﹣2t，0)∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2()2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×()2﹣48×+32=②由①点Q坐标为(3﹣2t，0)，P坐标为(﹣1+t，t)∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为(3，8﹣6t)由矩形对角线互相平分∴点M坐标为(3t﹣1，8﹣5t)当M在抛物线上时8﹣5t=﹣(3t﹣1)2+3(3t﹣1)+4,解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4,∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上. 3.解：(1)设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(5，0)，C(0，5)两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y=﹣x+5；将B(5，0)，C(0，5)两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得.故抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5； (2)设M(x，x2﹣6x+5)(1＜x＜5)，则N(x，﹣x+5)，∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+，∴当x=时，MN有最大值；(3)∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N(2.5，2.5).解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A(1，0)，B(5，0)，∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30.设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD.∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3.过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B(5，0)，∴E(﹣1，0)，设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E(﹣1，0)代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1.解方程组，得，，∴点P的坐标为P1(2，﹣3)(与点D重合)或P2(3，﹣4). 4.解：  5.解：