压轴专题08圆中证明及计算问题14题

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专题08圆中证明及计算问题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：AB•CP＝BD•CD；（3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长．2.如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC到点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为     时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，BE=8，则EF的长为       ．3.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝4，填空：①当弧CD的长度是　　  时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝　  　时，四边形OADC为菱形．4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长为（  ）A. 2π   B. π   C.    D. 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=，则BD=    ②当∠B=      时，以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形.6.已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O与斜边AB交于点D，E为BC边上一点，且DE是⊙O的切线．（1）求证：BE=EC；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2则DE=    ；②当∠B=      °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．8.如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB=4，连接AC．①当AC=        时，四边形OBEC为菱形；②当AC=        时，四边形EDCF为正方形．9.如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接AD，过点O作AD的垂线，交半圆O的切线AC于点C，交半圆O于点E．连接BE，DE．（1）求证：∠BED＝∠C．（2）连接BD，OD，CD．填空：①当∠ACO的度数为     时，四边形OBDE为菱形；②当∠ACO的度数为     时，四边形AODC为正方形．10.如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当弧AB的长为     cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝      cm时，四边形AOBP是正方形．11.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积．12.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．13.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半径．14.如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC，（1）求证：△ABF是直角三角形；（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．