2022届江西省九师联盟高三下学期3月质量检测数学（文）试题含答案

这是一份2022届江西省九师联盟高三下学期3月质量检测数学（文）试题含答案，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷命题范围，若，则等内容，欢迎下载使用。
江西省九师联盟2022届高三下学期3月质量检测文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.    B.    C.    D. 2.已知复数满足，则A.    B.    C.    D. 3.已知：，：且，则是的A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.已知直线为双曲线：的一条渐近线，则的离心率为A.    B.    C.    D. 5.已知为等比数列的前项和，若，，则公比A.    B.    C. 或1   D. 或16.若，则A.    B.-3   C.    D.37.古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形，证明了三角公式（其中，），如图所示.若，，，，，则A.    B.    C.    D. 8.某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为A.10，21，19   B.10，20，20   C.11，20，19   D.11，21，189.已知函数，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则A. 的最小正周期是    B. C. 的图象关于点对称   D. 在上单调递增10.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为棱CD，AB的中点，则直线BE与CF所成角的余弦值为A.    B.    C.    D. 11.如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若，的面积分别为，，且，则抛物线的方程为A.    B.    C.    D. 12.已知，，，其中且，，则A.    B.    C.    D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，满足则的最小值为___________.14.已知数列的通项公式为则其前10项和等于___________.15.已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________.16.如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如下表：年份201620172018201920202021年份代码123456年产量（万吨）803481338192818184358801（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（用最简分数表示）（2）根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.②参考数据：.18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求AC边上的中线BD的长.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱各棱长均为2，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求三棱柱的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为的左焦点，点为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在轴上方），满足，，线段PN交x轴于点Q.求证：为定值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；.（2）当时，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程和参数方程；（2）若直线与交于，两点，P为上异于，的一点，求面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，，，求证：.         高三文科数学参考答案、提示及评分细则1.D，所以.故选D.2.B由题意得，所以.故选B.3.A若且，则，反之则不然，故是的充分不必要条件.故选A.4.C由题意知，所以.故选C.5.C因为，，所以，，即，，所以，解得或.故选C.6.A.故选A.7.A在直角三角形中，，；在直角三角形中，；在直角三角形中，，.综上，F是CD上靠近C的三等分点，E是BC的中点.法一：，，两式联立消去，得.故选A.法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，，，，设，得，解得，，.故选A.8.D由题意知抽样间隔为，因为在第一段中随机抽得的号码为009，故所有抽到的号码为，根据条件列出不等式即可解得A区抽中11人，B区抽中21人，C区抽中18人.故选D.9.D由题意知，其最小正周期为，，其单调递增区间为，，故ABC均错，D正确.故选D.10.C连接AE，取AE的中点G，连接FG，CG，则，所以为BE与CF所成的角，设正四面体ABCD的棱长为2，则，，，所以.故选C.11.B如图，过A，B分别作C的准线的垂线分别交y轴于点M，N，因为C的准线为，所以，，所以，解得，故C的方程为.故选B.12.D由题意可知，，，，所以，，.令，则，，；又，则在上单调递减，在上单调递增，如图所示；因为，所以，所以，又，，且在上单调递减，所以.故选D.13. 画出可行域（如图阴影部分），当直线经过点时，取得最小值，最小值为.14.1409数列的前10项中有5个奇数项，5个偶数项，且5个奇数项成以1为首项，4为公差的等差数列，5个偶数项成以4为首项，4为公比的等比数列，所以其和为.15. 法1：设，则，所以，所以，又，故所求切线方程为，即为.法2：，，则，所以，故所求切线方程为，即为.16. 法1：因为平面，平面，所以，，，又，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以，取PC的中点O，连接OA，OB，则，故O为三棱锥外接球的球心.而，故三棱锥的外接球的半径为，所以球的表面积为.法2：根据题意三棱锥可以扩展为如图的长方体.则为长方体的对角线，也是三棱锥外接球的直径.因为，，所以（以下同法1）.17.解：（1）由题意知，，，，又，所以关于的线性回归方程为.（2）当年份为2022年时，年份代码，所以.所以可预测2022年山东蔬菜的年产量为8769万吨.18.解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，又，所以，所以，所以.（2）由（1）知，又，所以，，又，所以，（舍）.在中，，由余弦定理得，所以.19.（1）证明：取AC的中点D，连接BD，，，则，因为，，所以为等边三角形，又D为AC的中点，所以，因为，平面，所以平面，.又平面，所以.（2）解：由（1）知平面，又平面，所以平面平面，平面平面，故过作平面的垂线，垂足为E，则E一定在直线上，因为与平面所成的角为，所以，由题意知，所以，所以，所以.（或：由题意知，所以，所以）所以.20.（1）解：因为四点，，，中恰有三点在椭圆上，且两点，关于轴对称，所以，在椭圆上，所以.若点也在上，则，与上式联立，无解，故不在上，所以点在上，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）证明：设，，，由题意知，，所以，，，，因为，，所以，，即，， 所以，，所以，解得，或（舍）.由得点在轴的负半轴上，所以（定值）.21.（1）解：的定义域为，，当时，在上恒成立，则的单调递增区间为，没有单调递减区间；当时，当时，；当时，，则的单调递增区间为.单调递减区间为.（2）证明：由（1）可知，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；所以，即，所以（当且仅当时取等号）所以当时，，所以要证当时，，只需证当时，，即证.方法1：令.则，令，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，又，，所以在时，恒成立，所以在上单调递减，所以，即，即成立，所以.方法2：当时，.令，则.因此在上单调递减.所以当时，，即，即成立，所以.22.解：（1）由，得，因为，，所以，即的直角坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（答案不唯一，符合即可）.（2）由（1）知曲线为圆，且圆心的坐标为，半径为2，所以圆心到的距离，所以，所以的面积的最大值为.23.（1）解：由，得或或所以，或，或，所以不等式的解集为，所以，.（2）证明：由（1）知，，所以，即，又，，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，，所以.