高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算评课课件ppt

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2019人教A版高中数学选择性必修1高二上册《空间向量及运算》教学设计课题空间向量及运算教学目标（1）知识与技能：理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算方法及运算律，会将其应用于空间几何体中。（2）过程和方法：通过类比，推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。（3）情感态度和价值观：通过本节课程的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新性学习的学习习惯和品质。 教学重点（1） 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.（2）经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.（3）掌握空间向量的线性运算.教学难点空间想象能力的培养,线性运算的方法和应用.教学准备教师准备：PPT放映工具准备和调试，课件制作，教案书写，课后作业准备。学生准备：复习平面向量的知识点和线性运算方法。教学过程老师：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定呢？学生：矢量，由大小和方向来确定。（知识引入）老师：我们来思考一个这样的问题，右图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，思考一下，有哪些呢？学生：绳索的拉力、风力、重力等。老师：这里的力我们在数学中能看成什么？学生：向量老师：这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？学生：这些向量不共面。老师：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决吗？学生：不能、得用空间向量。老师：是的，解决这类问题需要用空间向量的知识，那么这节课我们就来学习空间向量。板书：空间向量及其运算。 老师：接下来我们就来研究一下空间向量的知识、概念和特点、空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量。请大家准备好课本、笔记本。一.空间向量的有关概念老师：（1）空间向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做向量的模或长度．（2）空间向量的表示方法：用有向线段表示、记作或者 (3)几种常用特殊向量①零向量：长度为零，方向任意的向量叫做零向量，记为．②单位向量：模为1的向量称为单位向量.③相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，记为．④相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量.补充：我们学习的向量是自由向量，也就是说在空间中，同向等长的两个有向线段表示同一向量或相等向量。向量是自由的，具有平移不变性。空间中任意两个向量都可以移动到同一平面内。典型例题：例1.给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同。②若向量满足||= || ，则= ;③正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有；④若空间向量= ， = ，则= ；⑤空间中任意两个单位向量必相等。其中正确的个数为（       ）A.4                B.3              C.2                 D.1【解析】①错误。 当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必然相等，但两个向量相等时，不一定满足起点相同，终点也相同。②错误。向量相等需要满足大小和方向都相同。③④正确。⑤错误。空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相等。【答案】C老师：下面这个例题咱们自己动手练习一下。例2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列命题正确的有（        ）①与是一对相反向量；②与是一对相反向量；③ ；④ 与- 是一对相反向量。 A.1个          B.2个             C.3个             D.4个【解析】如图所示，在矩形ADC1B1中，E，F分别为AD和B1C1的终点，则由向量的运算的平行四边形法则知，又命题①正确。由于是两个相等向量，所以命题②不正确。同理可得命题③④是正确的。【答案】C学生：选C。老师：很好，接下来我们来看空间向量的线性运算。二. 空间向量的加法、减法运算(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量也同样成立.(2)空间向量加减运算满足以下运算律(其中)：加法交换律：；加法结合律：，数乘结合律：；数乘分配律：，.典型例题：例3.如图，在ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有（           ）①②③；④  A.1个           B.2个          C.3个            D.4个 【解析】根据空间向量的加法法则以及正方体的性质，逐一进行判断：①；②③ ④所以，给出的四个式子的运算结果都是.【答案】D 老师：下面这个例题咱们自己动手练习一下。例4.如图，在ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面中心，化简下列向量表达式，并在图中标出表示化简结果的向量。（1）▁▁▁▁;（2）▁▁▁▁。 【解析】①② =【答案】①    ② 学生：①    ② 老师：最后我们来学习向量的数乘运算。三.空间向量的数乘运算①定义：与平面向量一样，实数λ与空间向量的乘积λ仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。② λ的方向和长度如下：ⅰ 方向：当λ>0时， λ与方向相同；当λ<0时， λ与方向相反。ⅱ 长度： λ的长度是长度的 |λ| 倍。2）空间向量的数乘运算律数乘分配律：数乘结合律：典型例题例5.在空间中，平移三角形△ABC到△A1B1C1，连接对应顶点，设,M是BC1的中点，N是B1C1的中点，如图所示，用向量表示 A.      B.C.           D.  【解析】因为故选D。【答案】D老师：下面这个例题咱们自己动手练习一下。例6. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若则x+y+z=▁▁▁▁▁.【解析】在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,所以所以所以【答案】6学生：6。四.课堂总结老师：很好，今天的内容我们就讲完了，下面我们来总结一下课堂内容。本节课程内容是在平面向量的基础上，把平面向量的概念和线性运算推广到空间中，因此要学会运用类比的方法，把有关的概念、定理、性质、公式、由平面推广到空间。今天我们学了哪些内容呢，同学们一起来回顾一下。学生：空间向量的概念、特点。加法、减法、数乘运算。老师：1.空间向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做向量的模或长度．2.空间向量的加减法运算，平面向量的三角形法则和平行四边法则依然适用。3.空间向量的数乘运算，λ的方向和长度如下：ⅰ 方向：当λ>0时， λ与方向相同；当λ<0时， λ与方向相反。ⅱ 长度： λ的长度是长度的 |λ| 倍。五．课后作业老师：这节课就讲到这里，课后作业是PPT的P29，P31，P34，同学们课堂表现非常好，那么课后大家做好课堂笔记，及时完成课堂作业。下课，同学们再见！学生：谢谢老师，老师再见！课后作业 PPT的P29，P31，P34  板书设计 如图所示： 教学反思教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思考、探究、研究数学。在学习空间向量的概念和运算的过程中，需要复习已经学习过的平面向量，最好让学生自己转变和发现空间向量和平面向量的区别和联系，培养学生从二维平面到三维平面的思维转化，更好的帮助学生建立空间感，可以增加一些自护的探究性学习过程，使学生能很好地应用类比的数学学习法。