沪科版九年级上册21.1 二次函数教学设计

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《21.1二次函数》教学设计教材学情分析：二次函数是在学习一元二次方程，一次函数基础上学习的一种基本的初等函数。二次函数模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的前提。九年级学生面临中考的压力，整体上不如七八年学生爱积极发言，比较沉默，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要培养学生的数形结合思想，应鼓励学生自主探究，合作交流。教学目标：1、  经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数表示变量之间关系的体验。2、  知道实际问题中存在二次函数关系，对自变量的取值范围可能有不同的要求。教学重难点：重点：二次函数的概念难点：具体的分析、确定实际问题中的函数表达式教学过程：一、    情境引入1、  我们学习了一次函数，你能举出一次函数的实际例子吗？2、  一次函数、正比例函数的定义是什么？设计意图：回顾一次函数的概念，温故而知新，为研究二次函数作铺垫。二、    探究新知：活动一：用适当的函数表达式表示下列两个变量之间的关系：（1）        正方形的边长为x，那么它的面积y是多少？（2）        长方体的长和宽均为x，高为8，求它的表面积s与x之间的函数关系式（3）        有一个玩具厂，如果安排装配工人15人， 那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。问：增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设计意图：学生通过抢答与小组交流相结合的形式，经历探索表示二次函数关系的过程，获得表示二次函数关系的体验。活动二：根据学生给出的函数关系式，教师提问：观察以上三个问题所给出的函数关系式，它们有什么共同特点？你能用一般形式表示上述三个函数表达式吗？（让学生充分发表意见，提出各种看法）教师归纳总结：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数)   教师板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量。设计意图：充分肯定学生的探究结果，调动学生的积极性。培养学生总结归纳的能力。活动三：小试身手1、下列函数中，哪些是二次函数？ 2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（ ）与它的半径x（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的周长y（ cm ）与它的半径x（cm）之间的函数关系；  (3)正方形的边长为5，如果边长增加x,那么面积增加y，写出y与x函数关系； 设计意图：通过二次函数概念题，帮助学生理解二次函数的定义。活动四：例1:  关于x的函数是二次函数, 求m的值.设计意图：考察学生对二次函数概念中二次项系数a≠0的理解活动五：开动脑筋问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？（学生充分发表自己意见）教师总结：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.(学生小组交流下面问题中，如何确定自变量的取值范围，小组代表发言)有一个玩具厂，如果安排装配工人15人， 那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。问：增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设计意图：通过实际问题，使学生意识到实际问题中存在的二次函数关系，对自变量的取值范围可能有不同的要求。并初步了解确定自变量取值范围的方法。活动六：能力提升例2：要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x米, 矩形的面积为y平方米,试回答下列问题：(1)写出y关与x的函数关系式.（2）若平行于墙一面留出1米宽的门， 试写出y与x的函数关系式（小组交流，小组代表汇报）设计意图：结合具体问题，获得具体的分析、确定实际问题中的函数表达式的体验，问题不断深入，调动学生思维积极性，获得实际问题中确定函数关系式的方法。三、            巩固训练： 四、    课堂小结：今天我学会了﹍五、            布置作业：必做题：课本P4 1-4题选做题：查阅资料，了解二次函数的其它定义六、    板书设计：七、    教学反思：