考点01 分式基础题-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

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考点01   分式基础题 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题（共12小题）1.（2021•静安区一模）如果a≠0，那么下列计算正确的是（　　）A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1【答案】D【分析】根据a0＝1（a≠0），00≠1，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣a）0＝1，∴选项A不符合题意； ∵（﹣a）0＝1，∴选项B不符合题意； ∵﹣a0＝﹣1，∴选项C不符合题意； ∵﹣a0＝﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】零指数幂2.（2021•安徽模拟）下列变形正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项排除．【解答】解：根据分式的基本性质，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，所以A、B、C都不对，只有D个正确．故选D．【知识点】分式的基本性质3.（2021秋•新化县期末）x取何值时，在实数范围内有意义（　　）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【答案】A【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件4.（2021秋•乌海期末）下列各式中，分式的个数有（　　）、、、﹣、、2﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：、﹣、、2﹣是分式，共4个，故选：C．【知识点】分式的定义5.（2021秋•丛台区校级期末）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】根据分式无意义分条件计算即可．【解答】解：当x﹣a＝0，即x＝a时，分式无意义，∵当x＝﹣1时，分式无意义，∴a＝﹣1，故选：C．【知识点】分式有意义的条件6.（2021春•锡山区期中）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（　　）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c【答案】A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：A．【知识点】零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂7.（2021秋•伊通县期末）下列计算正确的有（　　）①（﹣x）2＝x2②a﹣2＝（a≠0）③2b3×b2＝2b6④（﹣2a2b）2＝4a4b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据乘方法则、负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；③∵2b3×b2＝2b5，∴本小题计算错误；④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；故选：C．【知识点】单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂8.（2021秋•黄埔区期末）若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，当a2+2a＝1时，原式＝1．故选：C．【知识点】分式的化简求值9.（2021秋•和平区期末）计算（m2n﹣2）2•2m﹣3n3的结果等于（　　）A． B． C． D．2mn7【答案】A【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及负整数指数幂的运算法则计算即可判断．【解答】解：（m2n﹣2）2•2m﹣3n3＝m4n﹣4•2m﹣3n3＝2m4﹣3n﹣4+3＝，故选：A．【知识点】幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂、单项式乘单项式10.（2021秋•浦东新区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．故选：B．【知识点】分式的基本性质11.（2021秋•和平区期末）如图，若x为正整数，则表示﹣（x﹣1﹣1）÷（x﹣1+1）的值的点落在（　　）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】B【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂化简原式即可得出答案．【解答】解：原式＝•﹣÷＝•+•＝+＝，∵x为正整数，∴0＜＜1，∴表示﹣（x﹣1﹣1）÷（x﹣1+1）的值的点落在段②，故选：B．【知识点】分式的化简求值、负整数指数幂12.（2021春•张家港市校级月考）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d【答案】D【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．【知识点】负整数指数幂 二、填空题（共8小题）13.（2021•宁波模拟）已知，那么＝　　　．【答案】-  3-  2 【分析】先将分式化为最简，然后运用倒数法可求出的值，继而得出答案．【解答】解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【知识点】分式的化简求值14.（2021•龙城区二模）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是　　．【答案】x＞-3且x≠4【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由题意得，x+3＞0，x﹣4≠0，解得，x＞﹣3且x≠4，故答案为：x＞﹣3且x≠4．【知识点】零指数幂、函数自变量的取值范围15.（2021•台儿庄区模拟）计算：2+|（﹣）﹣2|﹣2tan30°﹣（π﹣2021）0＝　　．【答案】3【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+4﹣2×﹣1＝+4﹣﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂16.（2021秋•上海期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是　　．【答案】x≠13 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分式有意义，必须3x﹣1≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【知识点】分式有意义的条件17.（2021秋•浦东新区期中）如果x+＝4，那么x2+＝　　．【答案】14【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．【知识点】分式的化简求值、完全平方公式18.（2021秋•海淀区校级期中）已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3﹣＝　　．【答案】76【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，∴a﹣4﹣，∴a﹣＝4，∴a2+﹣2＝16，∴a2+＝18．∴a3﹣＝（a﹣）（a2+1+）＝4×19＝76．【知识点】分式的值、分式的加减法19.（2021秋•武威期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　　．【答案】m≠23 【分析】若（3m﹣2）0＝1有意义，则3m﹣2≠0，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，∴3m﹣2≠0，解得：m≠，∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠．故答案为：m≠．【知识点】零指数幂20.（2021•宁波模拟）若x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，则分式的值为　　　．【答案】-3999【分析】分式＝，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．【解答】解：由x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，得出：，解得：，∴＝，＝＝﹣3999．故答案为：﹣3999．【知识点】三元一次方程组的应用、分式的化简求值 三、解答题（共10小题）21.（2021•深圳模拟）计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算22.（2021秋•越秀区期末）计算：（1）a2•a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2•．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算；（2）根据分式的乘除法法则计算．【解答】解：（1）a2•a6+（﹣2a4）2＝a2+6+4a4×2＝a8+4a8＝5a8；（2）（）2÷（）2•＝••＝．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、分式的乘除法23.（2021•南岸区校级模拟）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝1+4×﹣2+﹣1＝； （2）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【知识点】实数的运算、特殊角的三角函数值、解一元二次方程-配方法、零指数幂24.（2021春•二七区校级月考）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x的值从不等式组中的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组得出不等式组的整数解，从中选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，解不等式组，得：2≤x＜4.5，此不等式组的整数解为2、3、4，∵x≠2且x≠3，∴x＝4，原式＝＝2．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解25.（2021春•沙坪坝区校级月考）（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|（2）解方程：+＝3【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3；（2）分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：x﹣1＝3（x﹣2），去括号得：x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣5，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．【知识点】特殊角的三角函数值、解分式方程、实数的运算、零指数幂26.（2021秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣；（2）（+a）÷．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣．【知识点】分式的混合运算27.（2021秋•越秀区期末）（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1；（2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可；（2）根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝，当x＝1时，原式＝＝；（2）原式＝+﹣＝＝，把a2＝2b2代入，原式＝＝2．【知识点】分式的化简求值28.（2021秋•莫旗期末）先化简（﹣1），然后从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝＝•＝，∵a≠±1且a≠0，∴a＝2，则原式＝．【知识点】分式的化简求值29.（2021秋•淅川县期末）（1）计算3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°；（2）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2；（3）解方程：＝．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式＝3×﹣1+2×+4×，然后进行乘法运算后合并即可；（2）根据零指数幂的意义和完全平方公式计算；（3）先去分母，再去括号、移项得到3x﹣4x＝6+3，然后合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）原式＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）原式＝2+1﹣（3+2+1）＝2+1﹣4﹣2＝﹣3；（3）去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝6+3，合并得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9．【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次方程30.（2021秋•海珠区校级期末）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解答】解：原式＝×＝，当m＝9时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值