考点12 二次函数图象与系数-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

考点12 二次函数图象与系数

1．如图是二次函数y＝a＋bx＋c（a，b，c是常数，a）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab，②2a＋b＝0，③3a＋c，④a＋bm（am+b）（m为实数）⑤当－1，y其中正确的是（ ）

A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．③④⑤

2．二次函数与y轴交于正半轴的点C，交x轴于点，则①b<0；②；③时，y=c；④是抛物线上的两点，，当时，以上说法正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

3．二次函数的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大：④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是或；⑤8a＋b＋2c＞0，正确的结论有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：

①；

②；

③当时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程有一个实数根．

其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（    ）

A．①③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤

7．如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有两个实数根；④2a-b=0．其中正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0； ④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；

⑤对于任意x均有ax2+bx≥a+b，正确的说法有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

11．二次函数图象如图所示，下列结论错误的是(     )

A． B． C． D．

12．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；  ②b＞0；  ③c＞0；  ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（　　）

A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

13．抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0）且对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc﹤0；②b+2a＝0；③b2﹥4ac；④a-b≤n（an+b）；⑤13a﹣4b+c﹥0；⑥3a+2c﹤0，其中正确个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；； a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．抛物线（，，为常数，且）经过点和，且，当时，随着的增大而减小．下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③；④若，则．其中结论正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc＜0；②a＋b＋c＞0；③2a＋b＝0；④4ac＞b2．其中错误的是(　　)

A．②④ B．①③④ C．①②④ D．②③④

17．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：

①；②方程的两个根是，③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大

其中结论正确的个数是（         ）

A．个 B．个 C．个 D．个

18．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②2a﹣b＜0；③2a﹣b＞﹣1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

20．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

21．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

22．如图是二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论：① b2＞4ac ；②b-2a = 0 ；③a + b + c＞0；④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（     ）

A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④

23．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

24．如图二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

25．如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

26．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的度值范围是-1＜x＜4；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

27．如图，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）． 其中正确的个数是（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

28．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a<0，，b<0 ；② b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

29．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；

②；

③方程有两个相等的实数根；

④方程的两根是，

其中正确的结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

30．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点）．有下列结论：①；②；③；④当时，，⑤．其中正确的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个