专题训练9：分式方程-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练9：分式方程（含答案）

一、知识要点：

1、定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；

②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；

③检验。

3、分式方程与实际问题

解有关分式方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。

二、课标要求：

1、能解可化为一元一次方程的分式方程。

2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

三、常见考点：

1、根据问题描述列分式方程。2、解分式方程。

3、应用分式方程解决实际问题。

四、专题训练：

1．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）

A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40 

C．﹣＝40 D．﹣＝40

2．解分式方程的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解

3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．0 B．1 C．4 D．6

4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）A．﹣10              B．﹣12              C．﹣16              D．﹣18

5．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（　　）

A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或3

6．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1

7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．+＝140 D．﹣140＝

8．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（　　）

A．﹣30＝ B．+30＝ 

C．﹣＝ D．+＝

9．分式方程＝的解是　   　．

10．若关于x的分式方程无解，则m＝　   　．

11．已知：①x+＝3可转化为x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，

②x+＝5可转化为x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，

③x+＝7可转化为x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……

根据以上规律，关于x的方程x+＝2n+4的解为　   　．

12．分式方程﹣＝0的解为x＝　   　．

13．方程的整数解x＝　   　．

14．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是　   　．

15．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为　   　．

16．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：　   　．

17．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　   　．

18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．

19．解方程：﹣＝1．

20．解方程：＝+1．

21．解方程：．

22．解方程：

23．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

参考答案

1．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是﹣＝40，

故选：C．

2．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），

得：x+2＝3

解得：x＝1．

检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．

则原分式方程无解．

故选：D．

3．解：由不等式组得：

∵解集是x≤a，

∴a＜5；

由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1

∴y＝，

∵有非负整数解，

∴≥0，

∴﹣3≤a＜5，

a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），

它们的和为1．

故选：B．

4．解：，

解①得x≥﹣3，

解②得x≤，

不等式组的解集是﹣3≤x≤．

∵仅有三个整数解，

∴﹣1≤＜0

∴﹣8≤a＜﹣3，

+＝1

3y﹣a﹣12＝y﹣2．

∴y＝

∵y≠2，

∴a≠﹣6，

又y＝有整数解，

∴a＝﹣8或﹣4，

所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，

故选：B．

5．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，

方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，

整理得：y2+2y﹣3＝0，

（y﹣1）（y+3）＝0，

∴y＝1或y＝﹣3，

当x2+3x＝1时，△＞0，x存在．

当x2+3x＝﹣3时，△＜0，x不存在．

∴x2+3x＝1，

故选：A．

6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），

由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．

当x＝1时，m＝3，

当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，

所以增根只能是x＝1．

故选：B．

7．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，

故选：A．

8．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，

根据题意可得：﹣＝．

故选：C．

9．解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得

4（x﹣1）＝3x

解得x＝4，

经检验x＝4是分式方程的解．

故答案为：x＝4．

10．解：∵关于x的分式方程无解，

∴x＝﹣，

原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）

解得：x＝，m＝6时，方程无解．

或＝﹣是方程无解，此时m＝10．

故答案为6，10．

11．解：根据题意将方程变形得：x﹣3+＝n+n+1，

可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，

则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，

故答案为：x1＝n+3，x2＝n+4

12．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

故答案为：﹣1

13．解：设y＝，

则y2﹣5y+6＝0，

解得y＝2或3，

∴或，

解得x＝2或x＝1.5，

经检验：x＝2或1.5是原方程的解．

但整数解是：x＝2．

故本题答案为：x＝2．

14．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程可得：m＝1，

故答案为：1．

15．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，

解得：x＝2﹣k，

由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，

解得：k＝1，

故答案为：1

16．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，

根据题意得，＝（1﹣10%），

故答案为＝×（1﹣10%）．

17．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：

﹣＝．

故答案为：﹣＝．

18．解：去分母，得2x+a＝2﹣x

解得：x＝，∴＞0

∴2﹣a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a＜2且a≠﹣4．

19．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，方程左右两边相等，

所以x＝2是原方程的解．

20．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣；

21．解：设＝y，则＝y2，

所以原方程可化为2y2+y﹣6＝0．

解得y1＝﹣2，y2＝．

即：＝﹣2或＝．

解得x1＝2，．

经检验，x1＝2，是原方程的根．

22．解：设＝y，

则原方程可变形整理为：y+＝，

整理得：2y2﹣5y+2＝0．

解得：y1＝2，y2＝．

当＝2时，方程可整理为2x2﹣x+2＝0，

因为△＝b2﹣4ac＝﹣15＜0，所以方程无解．

当＝时，解得x＝1．

经检验x＝1是原方程的根．

∴原方程的根为x＝1．

23．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．

根据题意，得：+＝，

解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），

∴x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

当x＝80时，x+10＝90．

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．