高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台课后作业题，共4页。试卷主要包含了下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
6.1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　)A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B.【答案】B2.(多选)下列命题中正确的是(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形【答案】ACD3.若圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)A.5 B.10C.20 D.不确定【解析】圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.【答案】B4.已知圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为(　　)A.10 cm B.20 cmC.20 cm D.10 cm【解析】圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h cm.这个等腰三角形的腰长为20 cm，顶角的一半为30°.故h=20cos 30°=10(cm).【答案】A5.已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是　　　　cm. 【解析】如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由题意知，R=10 cm，由πr2=36π，得r=6 cm，所以d==8(cm).【答案】86.用一张4 cm×8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则圆柱的轴截面面积是　　　　　. 【解析】若圆柱的高为8 cm，则2πr=4，2r=(cm)，轴截面面积S=8×(cm2);若圆柱的高为4 cm，则2πr=8，2r=(cm)，轴截面面积S=4×(cm2).综上可知，圆柱的轴截面面积为 cm2.【答案】 cm27.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为　　　　　. 【解析】由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h=.【答案】8.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面，由题意知AO=2 cm，A'O'=1 cm，SA=12 cm.由，得SA'=·SA=×12=6(cm).所以AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).所以圆台的母线长为6 cm. 1.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(　　)A.4 B.3 C.2 D.2【解析】圆台的母线长l，高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2=h2+(R-r)2，由题意知l=5，R=7，r=6，得h=2，即两底面之间的距离为2.【答案】D2.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则这个球的半径是              (　　)A.4 B.3 C.2 D.1【解析】如图所示，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则π=5π，π=8π，解得r1=，r2=2.又O1O2=1，设OO2=x，则R2=5+(x+1)2，R2=8+x2，故5+(x+1)2=8+x2，解得x=1，从而R=3.【答案】B3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是　　　　　.(填序号) 【解析】由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴，故只能是①⑤.【答案】①⑤4.圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积.解圆台的轴截面如图，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心.过点D作DF⊥AB于点F，交GH于点E.由题意知DO1=1，AO2=4，所以AF=3.因为DE=2EF，所以DF=3EF，所以，所以GE=2.所以☉O3的半径为3.所以这个截面面积为9π.