初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法优质第3课时教案

第3课时 公式法

【知识与技能】

掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程.

【过程与方法】

1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性；

2.培养学生快速而准确的计算能力.

【情感态度】

1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；

2.通过求根公式的推导，了解分类的思想.

【教学重点】

求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.

【教学难点】

对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.

一、复习提问，导入新课

1.用配方法解下列方程.

6x2-7x+1=0

2.总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）.

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

【教学说明】通过练习回顾，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫

二、合作探究，探索新知

1.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根

【分析】因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

2. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根.

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

【教学说明】在这里要强调当b2-4ac≥0时，方程可求解.得到求根公式的过程可由师生共同完成，然后让学生理解记忆，这里，可以出一个简单的计算让学生进行应用，以加深理解.

三、示例讲解，掌握新知

例1  用公式法解下列方程

（1）2x2-4x-1=0；       （2）5x+2=3x2；   （3）（x-2）（3x-5）=0.

【分析】用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

【教学说明】  学生第一次用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a,b,c 的值，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.

例2解方程：x2+x-1=0.(精确到0.001)

【教学说明】可以让学生先求出方程的解，再让学生思考怎样求它的近似值.

四、练习反馈，巩固提高

1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（    ）.

2.方程2x2+43x+62=0的根是（    ）.

3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是       .

4.当x=       时，代数式x2-8x+12的值是-4.

5.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是       .

6.用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.

【教学说明】学生独立完成，重点关注学生对用公式法解方程的一般步骤和对公式应用的熟练性，对于出现的问题及时予以解决.

五、师生互动，课堂小结

1.一元二次方程的求根公式：

（b2-4ac≥0）

2.利用公式法求一元二次方程的解的步骤：

用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

【教学说明】让学生负数求根公式，和用公式法解方程的一般步骤，进一步加深学生的印象.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节公式法主要就是要掌握公式，所以在讲解例题时，特别注重书写格式，要求做每道题时都要把公式书写一遍，以加强对公式的记忆.事实上，公式熟练以后，完全可以直接将a，b，c,的值代入公式，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避免代入公式出错.在今后的教学中，还要严格对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率.