2022届高考数学模拟试题全国乙卷（文数）（含答案）

2022届高考数学各省模拟试题汇编卷

全国乙卷（文数）

【满分：150分】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2022 安徽蚌埠质量检测）已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2.（2022 山西晋城模拟考试）已知复数，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

3.（2022 甘肃民乐诊断考试）命题p：“，”的否定形式为(   )

A.， B.，

C.， D.，

4.（2022 山西太原阶段性考试）已知，则的大小关系是（    ）

A．     B.       C．        D．

5.（2022 江西抚州适应性考试）已知，则（    ）

A．      B．  C．2      D．3

6.（2022 陕西宝鸡模拟检测）某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用，表示，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

7.（2022 内蒙古赤峰压轴考试）已知圆周率π满足等式.如图是计算π的近似值的程序框图，图中空白框中应填入(   )
 

A. B. C. D.

8.（2022 河南原阳模拟考试）已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥的体积的最大值为(   )

A. B. C. D.

9.（2022 甘肃民勤过关考试）已知非零向量与满足且，则的形状是（    ）

A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形

C.等边三角形  D.以上均有可能

10.（2022 吉林长春质量检测）已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）

A． B． C． D．

11.（2022 山西太原阶段性考试）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则的可能取值为(    )

A．      B．      C．        D．

12.（2022 安徽桐城摸底考试）已知点，是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的值是(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（2022 河南高三联考）若实数x，y满足则的取值范围是_________.

14.（2022 宁夏中卫模拟考试）如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为____________.

15.（2022 河南确山阶段性考试）已知，，若存在两个零点，则m的取值范围是___________.

16.（2022 江西高三联考）已知数列满足，，则数列的前40项和________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（2022 河南确山阶段性考试）（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A；

（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.

18.（2022 陕西汉中检测考试）（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

附：

19.（2022 山西适应性考试）（12分）如图所示，在四棱锥中，，四边形ABCD为菱形，且.

（1）求证：平面PAC；

（2）求三棱锥的体积.

20.（2022 新疆乌鲁木齐质量监测）（12分）已知点，，动点P满足.

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若曲线E与抛物线交于A，B，C，D四点，O为坐标原点，斜率满足，求此抛物线的方程.

21.（2022 江西南昌摸底考试）（12分）已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（2022 陕西咸阳模拟检测）（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设与曲线C交于A，B两点，求线段AB中点M轨迹的极坐标方程.

23.（2022 黑龙江哈尔滨验收考试）（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]

已知函数，.

（Ⅰ）当时，若的最小值为3，求实数a的值；

（Ⅱ）当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意知，所以.故选B.

2.答案：A

解析：

3.答案：A

解析：命题p：“，”的否定形式：，.故选：A.

4.答案：B

解析：，，.故选B.

5.答案：A

解析：由，

有．

故选: A

6.答案：C

解析：解：由茎叶图中的数据可得，.

，

所以

根据集中定律，由茎叶图可得，乙组的集中程度明显比甲组高，故.

7.答案：D

解析：依题意可知：，其中是等式右边的第项，由流程图可知，对于变量，只需要在上一次求和的基础上加上，又，所以，空白框中应填入. 故选D.

8.答案：C

解析：由已知可得，和都是直角三角形，则当它们都是等腰直角三角形且平面平面BCD时，三按锥的体积最大，最大值为.

9.答案：C

解析：，的平分线所在的向量与垂直，

所以为等腰三角形.又，.

故为等边三角形.

10.答案：D

解析：

11.答案：D

解析：.将函数的图象先向右平移个单位长度.所得图象对应的函数解析式为.再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数的图象，即的图象，当，时两个函数解析式相同.故选D.

12.答案：D

解析：设椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，焦点坐标为，，不妨设P为第一象限内的点，则，，则，由余定理得，，，又，，.

13.答案：

解析：

14.答案：

解析：

15.答案：

解析：有两个零点，等价于有两个报，即与有两个交点，画出与的图象，

如图，由图可知，当在y轴的截距不大于1时，两函教图象有两个交点，即，，m的取值范围是.

16.答案：620

解析：两式相减得， ，

.

17.答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，

由正弦定理，可得，

即.

又因为，可得，

所以，

又由，可得，

所以，即，所以.

（2）由的外接圆半径为，可得，

又由，解得，

由余弦定理得，

所以，即，解得.

18.答案：解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，

因为后三组的频数成等差数列，共有（人）

所以后三组频数依次为24，21，18，

所以视力在5.0以上的频率为0.18，

故全年级视力在5.0以上的人数约为人

（2）

因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.

解析：

19.答案：（1）证明：（法一）四边形ABCD为菱形，则.设AC与BD交于点F，连接PF，
如图所示，，，
又，平面PAC，平面PAC，
（法二）由题可知，因此三棱锥是棱长为2的正四面体.
设AC与BD交于F，取AF的三等分点O且，如图所示，连接PO，则平面ABCD.
因此，又因为四边形ABCD为菱形，则.又因为，
平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.
（2）解：由（1）可知，，所以，则.

 

解析：

20.答案：（Ⅰ）设，由已知点，，，
得，故动点P的轨迹E的方程为；
（Ⅱ）设，因为，
所以，又，，整理得，
联立，得，，
解得或，，，，
联立，得，（舍）
所以抛物线的方程为.

解析：

21.答案：(1)的单调递增区间，的单调递减区间

(2)

解析：(1)，，

令解得，所以，，故的单调递增；

，，故的单调递减；

综上，的单调递增区间，的单调递减区间；

(2)由题意：，，

所以在上有两个不同根，

故在上有两个不同根，

即在上有两个不同根，设，，，

所以，，单调递增：，，单调递减；

所以即.

22.答案：（1），
，即.
（2）将直线参数方程(t为参数)代入曲线中得，
设方程的两根为，，则，
则AB过坐标原点，且AB中点M对应的参数为，设M的极坐标为，则，，
故A，B中点M 轨迹的极坐标方程为.

解析：

23.答案：(1)4或-8.

(2).

解析：(1)当时，，

因为的最小值为3，所以，解得或4.

(2)当时，，即，

当时，，即，

因为不等式的解集包含，所以且，

即，故实数a的取值范围是.