人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法试讲课ppt课件

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法试讲课ppt课件，文件包含《84三元一次方程组的解法》同步精品课件pptx、《84三元一次方程组的解法》》同步精品教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.（重难点）3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？
问题1：题中有未知量？
1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量
问题2：你能找出哪些等量关系？
②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张
③ 1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍
(1)1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张
(2)1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元
(3)1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍
问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？
这个问题的解必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x + y + z = 12，①
x + 2y + 5z = 22，②
可以用代入法或加减法先消去x，得到一个二元一次方程组，再求解.
解这个二元一次方程组，求出y，z，进而求出x.
③中的方程比较简单，我们可以把③分别代入①②，得到两个含y，z的方程.
x + y + z = 12， ①
x = 4y. ③
解：把③分别代入①②，得
4y + y + z = 12，
4y + 2y + 5z = 22，
5y + z = 12，
6y + 5z = 22，
解这个二元一次方程组，得
把 y = 2，z = 2代入①，得
解三元一次方程组的思路：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组：
3x + 4z = 7， ①
2x + 3y + z = 9，②
5x – 9y + 7z = 8. ③
分析：方程①中只含有x，z，
因此，可以由②③消去y，得到一个也
只含 x，z 的方程，
②×3+③，得11x + 10z = 35.
将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.
11x + 10z = 35.
3x + 4z = 7，
把x = 5， z = –2代入②，解得
因此这个三元一次方程组的解为
例2 在等式 y = ax2+bx+c 中，当 x= –1 时，y=0；当 x=2 时，y = 3；当 x=5 时，y=60.求 a，b，c 的值.
分析：观察题目，你能得到什么信息？
可以把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.
把这3个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.
解：根据题意，得三元一次方程组
a – b + c = 0，
4a + 2b + c = 3，
25a + 5b + c = 60.
a – b + c = 0，①
4a + 2b + c = 3，②
25a + 5b + c = 60.③
② – ①，得 a + b = 1；④
③ – ①，得 4a + b = 10；⑤
④与⑤组成二元一次方程组
4a + b = 10.
把a =3，b = –2代入①，得
即a，b，c的值分别为3，–2，–5.
1.解下列三元一次方程组：
解：(1) ②×2+③，得 x+2y = 53. ④
④+①，得 x = 22.
把x = 22代入④，得 y =
把x = 22代入③，得 z =
所以原方程的解为
解：(2) ①+②，得 5x+2y=16. ④
②+③，得 3x+4y=18. ⑤
⑤ – ④×2得，x = 2.
把x = 2代入④，得 y = 3.
把 x =2，y =3代入③，得 z=1.
解：设甲、乙、丙三数分别为 x，y，z.
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
三元一次方程组的概念：
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
1.三元一次方程组的概念：
2.解三元一次方程组的思路：
教科书第102页习题8.3第4、5题.