备战2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题01（原卷版）+(解析版)

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2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（一）（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题  45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．设集合，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由交集定义知：.故选：D.2．不等式组表示的平面区域的面积为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】作出不等式组表示的区域，如图（阴影部分），当时，代入，解得，代入，解得，所以平面区域的面积为.
故选：C3．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（   ）A． B．1 C．3 D．9【答案】D【详解】设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式得：×3h=9，解得h=9，所以所求高为9.故选：D4．已知在等比数列，  求=（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】C【详解】在等比数列，由  可得 解得 故选：C5．数据，，，，的平均数与众数的差为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解:平均数为，众数为，差为．故选：B6．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，故选项A正确；而对于选项BCD，不妨令，，可知，，，故选项BCD均错误.故选：A.7．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题设，2次抛掷的点数之积是6的事件，而抛掷2次的所有可能事件：种，∴2次抛掷的点数之积是6的概率.故选：C8．直线与直线垂直，则=（    ）A．2 B．－2 C． D．－【答案】A【详解】因为已知两直线垂直，所以，．故选：A．9．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵的根为，，作函数图象可得观察图象可得不等式的解集是，故选：D.10．已知，则角所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】因为，所以角所在的象限是第二象限，故选：B11．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】依题意，所以.故选：D12．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【详解】，的最小正周期为，最大值为.故选：C.13．已知函数(且)恒过定点，则＝（    ）A．1 B．3C．4 D．2【答案】C【详解】由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故选：C.14．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意得，，解得且，故函数的定义域为.故选：B.15．已知，，且，则的最小值是（    ）A．10 B．15 C．18 D．23【答案】C【详解】∴，（当且仅当，即，时，等号成立）.故选：C第Ⅱ卷（非选择题  55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知圆锥的主视图为如图所示，则该圆锥的侧面积是__________.【答案】【详解】由圆锥的主视图易知，圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积，故答案为：.17．已知向量满足，且，若与的夹角为，则________【答案】4【详解】，所以.故答案为：4.18．在中，已知，，三角形面积为，则___________．【答案】【详解】在中，已知，，三角形面积为12，所以，整理得：，故答案为：．19．已知函数，则=________【答案】1【详解】根据题意，函数，则，故答案为：120．写出一个满足条件：①，②的函数______．【答案】（答案不唯一，单调递增的奇函数均可）【详解】解：因为，所以函数是奇函数，又，所以是R上的增函数或为常函数，则函数可为，，所以函数是奇函数，，所以是R上的增函数，所以符合题意.故答案为：（答案不唯一，单调递增的奇函数均可）三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）已知等差数列中，公差.求：（1）的值；（2）该数列的前5项和.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）依题意，所以.（2）.22．（本小题满分8分）已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆交于，求.【答案】（1）；（2）【详解】(1)设圆的标准方程为：根据圆C经过A(2，0)，B(8，0)两点，且与y轴的正半轴相切.，解得：，圆的标准方程为：.(2)圆心到直线的距离为 .所以.23．（本小题满分8分）在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为： 12345价格1.41.61.822.2需求量1210753（1）求出关于的线性回归方程；（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．【答案】（1）；（2）6.25 t.【详解】（1）∵，，，，∴，，故y关于x的线性回归方程为．（2）当时，，∴价格定为1.9万元时，预测需求量大约是．24．（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）在中，E，F分别是的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）在中， ，所以，所以．因为平面，平面，所以．又因为平面平面．所以平面．因为平面，所以在中，因为，E为的中点，所以．又因为平面平面．所以平面．25．（本小题满分10分）已知函数.（1）用分段函数的形式表示；（2）画出的图象，并写出函数的单调区间、值域.【答案】（1）；（2）图象见解析，单调递增区间为，无单调递减区间，值域为.【详解】（1）当时，，当时，.故；（2）函数的图象如下图所示：由图可知，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，函数的值域为.