必修第一册章末检测：第六章　统计学初步+Word版含解

这是一份必修第一册章末检测：第六章　统计学初步+Word版含解，共10页。

章末检测(六)　统计学初步
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70＝(　　)
A．14　　　　　　　 B．17
C．19 D．23
解析：选D　因为8×70%＝5.6，故P70＝23.
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)
A．9 B．10
C．12 D．13
解析：选D　由分层抽样可得＝，解得n＝13.
3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为(　　)
A．14，14 B．12，14
C．14，15.5 D．12，15.5
解析：选A　把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.
4．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)


A．1% B．2%
C．3% D．5%
解析：选C　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为(　　)
A．2， B．2，1
C．4， D．4，3
解析：选D　由题意得数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数＝2，方差s2＝，所以数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为＝3－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×＝3.
6．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽样调查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)

A．64 B．54
C．48 D．27
解析：选B　前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.
7．设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则其方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．若数据a1，a2，a3，a4的方差为3，则数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差是(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
解析：选D　由题意结合方差的性质可得数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差为22×3＝12.
8．若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为(　　)
A．2 B．
C．3 D．
解析：选B　由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是(　　)
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
解析：选ACD　平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对．
10．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会要了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%
估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是(　　)
A．参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人
D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
解析：选ABC　参加活动场数为3场的学生约有1 000×26%＝260(人)，A错误；参加活动场数为2场或4场的学生约有1 000×(20%＋18%)＝380(人)，B错误；参加活动场数不高于2场的学生约有1 000×(8%＋10%＋20%)＝380(人)，C错误；参加活动场数不低于4场的学生约有1 000×(18%＋12%＋4%＋2%)＝360(人)，D正确．故选A、B、C.
11．如图是2019年第一季度五省GDP的情况图，则下列描述中正确的是(　　)

A．与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C．2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D．去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元
解析：选ABD　由2019年第一季度五省GDP的情况图，知：
在A中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；
在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；
在C中，2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；
在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元，故D正确．
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
解析：选CD　A中平均数≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指标；D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
解析：由题意知，＝，解得a＝30.
答案：30
14．某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63　38　25　42　56　48　53　39　28　47
则上述数据的P50＝________．
解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则10×50%＝5.
所以P50＝＝＝44.5.
答案：44.5
15．某校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数分别为8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的平均值为________，方差为________．
解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，其平均数为＝11.
由方差公式得s2＝×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝×(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.
答案：11　6.8
16．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均数为x，则me，mo，x的大小关系是________．

解析：由条形统计图可知，30名学生的得分依次为2个3分，3个4分，10个5分，6个6分，3个7分，2个8分，2个9分，2个10分．中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me＝5.5，
5出现次数最多，故mo＝5.
＝≈5.97.
于是得mo＜me＜.
答案：mo＜me＜
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．
解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为
高＝＝45(岁)，
年龄的方差为s＝[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，
所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为
＝×38＋×45≈39.2(岁)，
该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是
s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2]
＝20.64.
18．(本小题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．
解：(1)由直方图可知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.
(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
19．(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数；
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．
解：(1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以(0.12＋0.22＋0.36＋a＋0.12)×1＝1，解得a＝0.18.
(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3 t的家庭所占比例为(a＋0.12)×1＝0.3＝30%，
因此估计全市月均用水量不低于3 t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100 000×30%＝30 000.
(3)因为0.12×0.5＋0.22×1.5＋0.36×2.5＋0.18×3.5＋0.12×4.5＝2.46，因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.
20．(本小题满分12分)已知一组数据：
125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128
(1)填写下面的频率分布表：
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
分组
频数
频率
[121，123)


[123，125)


[125，127)


[127，129)


[129，131]


合计


解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[121，123)
2
0.10
[123，125)
3
0.15
[125，127)
8
0.40
[127，129)
4
0.20
[129，131]
3
0.15
合计
20
1.00
(2)频率分布直方图如下：

(3)在[125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.
图中虚线对应的数据是125＋＝126.25，
事实上，中位数为125.5.
使用“组中值”求平均数：
＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，
事实上，平均数的精确值为x＝125.75.
21．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.
(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；
(2)分别计算男、女生得分的P25，P50和P75.
解：(1)男生的平均得分为甲＝(35＋38＋44＋…＋94)≈61；
男生的方差是s＝[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；
女生的平均得分是乙＝(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；
女生的方差是s＝[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴甲s.
(2)男生的数据从小到大的排序为：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.
女生的数据从小到大排序为：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100.
所以男、女生的P25，P50和P75分别为：

P25
P50
P75
男生
49
57.5
71.5
女生
63
69.5
77

22．(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
高一(1)班
79
70
87
19.8
高一(2)班
79
70
79
5.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”
(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．
解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游．
(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．
高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数．