2022年湖北省黄冈市浠水县中考数学一模试卷(word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈市浠水县中考数学一模试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黄冈市浠水县中考数学一模试卷
姓名：__________ 考号：__________分数：__________ 一、选择题（共8题，共24分）1、 下列各数中，比小的数是（    ）A．0         B．         C．         D．2、 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）3、 下列运算正确的是（    ）A．    B．     C．  D．4、 一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（    ）A．4         B．5         C．7         D．95、 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（    ）A．      B．        C．       D．6、 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）A．        B．      C．      D．7、 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）A．         B．         C．或1      D．或48、 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（    ）A．1个        B．2个        C．3个        D．4个二、填空题（共8题，共24分）9、 因式分解：=___________________．10、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．11、 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．12、 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．13、 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．14、 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．15、 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．16、 如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．三、解答题（共8题，共72分）17、 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．   18、 已知关于x的方程有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．  19、 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积．    20、 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．   21、 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_______分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_______人．22、 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．  23、 如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．24、 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．          ============参考答案============一、选择题1、 B2、 C3、 C4、 B5、 B6、 C7、 A8、 B二、填空题9、 10、 11、 912、 2013、 40°14、 15、 7016、 三、解答题17、 （1），2；（2）， 【详解】（1），当时，原式； （2）解：由得：，由得：，∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 18.（1）k≤3；（2）．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴△≥0，即≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3．（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1＋x2和x1x2的值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故．19、解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中，，∴．(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO=∠EMO=90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO=90°，∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，∴EMDN，又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，∴EM=DN，∴四边形EMND为平行四边形，又∠EMO=90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM=CN=3，∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，故答案为：．20、 （1）；（2）；（3）解：（1）把点代入可得，∴反比例函数的解析式为；          （2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．设点B的坐标为，∴．∵点A的坐标为，∴．∴．∵A，B两点均在双曲线上，∴．        ∵的面积为8，∴，整理得．∴．解得（舍去）．∴．∴点B的坐标为．       设直线的函数关系式为，则．解得．∴直线的函数关系式为．     （3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，把代入，得．∴点P的坐标为．21、 【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；故答案为：76；78；（3）1500×=720（人），故答案为：720． 22、 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（4，10000），（5，9500）可得：，解得：，即y与x的函数关系式为；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据题意可得：，解得：，∵，∴当x=12时，w有最大值，w=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得：，解得：m≥3，∵∴故m的取值范围为：．23、 【详解】(1)∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，由题意得：EO=CO，BO=BO，∴△BOE≌△BOC(SAS),∴∠BEO=∠BCO=90°,∴AB是⊙O的切线．(2)如图所示DG与OE交点作为H点,∵EO//GC,∴∠EHD=∠DGC=90°,又由(1)所知∠AEO=90°,∴AE//DF,∴△AEC∽△DFC,∴,由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD,∵DO//GC,∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,又∵∠FED=∠DEC,∴△FED∽△DEC,∴,∴,即．(3)∵,与∠ACE相等角的tan值都相同．∴ED=6,则EC=12,根据勾股定理可得．∴EO=DO=CO=．由(2)可得,在Rt△AEO中,可得,即,∴,解得AE=,则AC=,AO=．连接ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OI⊥MN,∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE．在Rt△AIO中,可得,即,解得OI=5,则AI=10,在Rt△OIN中, ,即,解得IN=．∴AN=AI+IN=10+．24、【详解】解：（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）①∵，垂足为N． ∴P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）解得，（舍去）；∴符合条件的m的值有-2，，1；②∵抛物线的解析式为：，∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）∴AO=1，CO=2，BO=4，∴，又=90°，∴，∴，∵与相似∴，∴，∴ ，∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得解得：（舍去），，∴点P的坐标为：（3，-2）