2021-2022学年河北省衡水市第十四中学高二下学期月考（二）数学试题含答案

衡水市第十四中学2021-2022学年高二下学期月考（二）

数学试卷

一、单选题

1. 下列命题中正确的是

A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一平面的两直线是平行直线
D. 垂直于同一平面的两平面是平行平面

2. 正方体中，异面直线AC与所成的角为

A.  B.  C.  D.

3. 若直线：与直线：互相垂直，则a的值是

A.  B. 1 C. 0或 D. 1或

4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为

A.  B.  C.  D.

5. 正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为，则它的斜高等于

A.  B.  C.  D.

6. 直线不经过第二象限，则a的取值范围为

A.  B.  C.  D.

7. 上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A. 36 B. 18 C.  D.

8. 在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，若，则的形状为

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

9. 已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：
   ①若m、n互为异面直线，，，，，则；
   ②若，，，则；
   ③若，，则；
   ④若，，，则
   其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③

10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A.  B.  C.  D.

11. 已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点F的轨迹所形成的区域面积是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻转成平面，若M、O分别为线段、DE的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是

A. 与平面垂直的直线必与直线BM垂直
B. 异面直线BM与所成角是定值
C. 一定存在某个位置，使
D. 三棱锥外接球半径与棱AD的长之比为定值

13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是______.
14. 已知圆与抛物线的准线相切，则__________.
15. 已知F为双曲线C：的上焦点，A为C的上顶点，B为C上的点，且BF平行于x轴．若AB的斜率为，则C的离心率为______.
16. 棱长为2的正方体中，M是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是__________.
17. 已知数列为等差数列，且，
    求数列的通项公式；
    若等比数列满足，，求数列的通项公式.
    
    
    
    
    
    
     
18. 中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，
    求角B的大小；
    若a，b，c成等差数列，且，求边长b的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
    求数列的通项；
    求数列的前n项和
    
    
    
     
20. 已知四边形ABCD中，，，，且试求四边形ABCD的面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知数列的首项，且
    证明：数列是等比数列；
    设，求数列的前n项和
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
    求渔船甲的速度；
    求的值．
    
    
     

答案

1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：设等差数列的公差为d，
因为，，
所以，，
故，；
因为等比数列满足，，
所以，
18.【答案】解：因为，
由正弦定理可得，
又，
所以可得，
因为，
所以
因为a，b，c成等差数列，
所以，
由余弦定理，得，
所以，
所以，可得
19.【答案】解：由题设知公差，
由，，，成等比数列得，
解得，舍去，
故的通项
由知，
由等比数列前n项和公式得
20.【答案】解：连AC，在中，由，，，可得，
在中，由，，，
可得
又，故
所以四边形ABCD的面积

21.【答案】证明：，
，
，
又，
数列为以为首项，为公比的等比数列．
由可得：，
，
①
②
①-②得：，
解得：
22.【答案】解：依题意，，，，分
在中，由余弦定理，得分

解得分
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为14海里/小时．分
方法1：在中，因为，，，，
由正弦定理，得分
即
方法2：在中，因为，，，，
由余弦定理，得分
即
因为为锐角，所以