数学必修 第一册1.1 集合第二课时同步测试题

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 课时跟踪检测(二)　表示集合的方法[A级　基础巩固]1．下列说法正确的是(　　)A．0∈∅B．{∅}与∅表示的意义一样C．{x|ax＋1＝0}不含任何元素，则a＝0D．方程＋|y－2|＝0的解集为解析：选C　空集∅是不含任何元素的集合，故A错；{∅}表示以空集为元素的集合，故意义不一样，故B错；当a＝0时，ax＋1＝0无解，反过来成立，故C对；方程＋|y－2|＝0可化为其解是一个有序实数对，可表示为，故D错．2．下列说法中正确的是(　　)A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.∈{x|x<2}D．{1，2}与{2，1}是不同的集合解析：选A　{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是(　　)A．第一象限内的点集　 B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集  D．第二、四象限内的点集解析：选D　根据描述法表示集合的特点，可知集合表示横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内．故选D.4．不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是(　　)A．(2，＋∞)  B．[2，＋∞)C．(－∞，2)  D．(－∞，2]解析：选B　不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞)．5．(多选)下列选项中是集合A＝中的元素的是(　　)A.  B．C．(3，4)  D．(4，3)解析：选AD　集合A＝，对于A，当x＝，y＝时，＝⇒k＝1，＝⇒k＝1，k相同，满足题意．对于B，当x＝，y＝时，＝⇒k＝2，＝⇒k＝3，k不相同，不满足题意．对于C，当x＝3，y＝4时，＝3⇒k＝9，＝4⇒k＝16，k不相同，不满足题意．对于D，当x＝4，y＝3时，＝4⇒k＝12，＝3⇒k＝12，k相同，满足题意．6．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M＝________．答案：7．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A，2∈A，则满足条件的a组成的集合为________．解析：由题意知解得－1≤a≤.∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1，0，1，2，3}．答案：{－1，0，1，2，3}8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．解：(1)用描述法表示为{x|2＜x＜5，x∈Q}．(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}．10．若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．[B级　综合运用]11．(2021·江苏高一课时练习)设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________．点(2，7)与P的关系为(2，7)________P.解析：点用(x，y)表示，指在直线y＝2x＋3上的所有的点的集合，即P＝，而点(2，7)适合方程y＝2x＋3，所以点(2，7)在直线上，从而点属于集合P.答案：　∈12．已知a，b∈N＋，现规定：a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}．(1)用列举法表示a与b一个为奇数，一个为偶数时的集合M；(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有多少个元素？解：(1)当a与b一个为奇数，一个为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足a×b＝36，a，b∈N＋.∵1×36＝36，3×12＝36，4×9＝36，9×4＝36，12×3＝36，36×1＝36.∴当a与b一个为奇数，一个为偶数时，M＝{(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)}．(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足a＋b＝36，a，b∈N＋.∵1＋35＝36，2＋34＝36，3＋33＝36，…，34＋2＝36，35＋1＝36.∴当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有35个元素．