专题11 代数部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材（解析版）

这是一份专题11 代数部分验收A卷-初升高数学衔接必备教材（解析版），共11页。试卷主要包含了若a<1，化简－1结果为，不等式组的解集是，下列运算正确的是，抛物线y＝﹣，分式方程, 的解为.等内容，欢迎下载使用。
代数部分验收A卷1．若a<1，化简－1结果为(     )A．a－2 B．2－a C．a D．－a【答案】D【解析】因为a＜1，所以a－1＜0．所以．2．在二次函数的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（   ）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞-1【答案】A【解析】∵a=-1＜0，
 ∴二次函数图象开口向下， ∵对称轴是直线x=1， ∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大． 故选A．3．不等式组的解集是（　　）A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣【答案】A【解析】，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．故选：A．4．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（     ）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【答案】B【解析】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选：B.5．下列运算正确的是(   )A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选：C．6．如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，即-4＜m＜0，故选C．7．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解析】抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故选C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；②令x＝﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，故②错误；③∵，∴2a+b＝0，故③正确；④x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故④正确．故选：B．9．分式方程, 的解为（     ）.A． B． C． D．【答案】C【解析】去分母得：2(x-3)+(x+3)(x-3)-x(x-3)=0，.解得：x=15，.经检验x=15是分式方程的解，.故选C．10．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y＝34的一组解，那么m的值是(   )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【解析】 ，①﹣②得，3y＝﹣6m，解得，y＝﹣2m，把y＝﹣2m代入②得，x＝7m，由题意得，3×7m﹣2×2m＝34，解得，m＝2，故选：D．11．函数y＝中自变量x的取值范围是_____【答案】x≥﹣9且x≠1．【解析】由题意得x+9≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣9且x≠1．故答案为：x≥﹣9且x≠1．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】解：二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．设x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，则m﹣x2＝_____．【答案】1【解析】∵x1、x2是方程x2﹣mx+3＝0的两个根，且x1＝1，∴1×x2＝3，x1+x2＝m，∴x2＝3，m＝4，∴m﹣x2＝1，故答案为：1．14．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为_____．【答案】-7【解析】∵关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，∴﹣2+3＝﹣m，﹣2×3＝n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7故答案为：﹣715．不等式组的解集是，则a的值为________【答案】1【解析】解①得：x＞2，解②得：x≤3+a，∵不等式组的解集为2＜x≤4．∴3+a=4，∴a=1．故答案为：1.16．若二次函数y＝的图象开口向下，则m的值为_____．【答案】-1【解析】∵二次函数的图象开口向下，∴，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．【答案】（1）x1＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1．【解析】（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0，，解得，；（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．故Q的最小值是﹣1．18．（1） 解方程: 2（x﹣3）=3x（x﹣3） （2）解不等式组【答案】（1）x1=3或x2=;（2）﹣2＜x≤【解析】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=；（2）解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤ ，不等式组的解集是﹣2＜x≤．19．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【答案】(1)见解析；（2）当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．【解析】（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，∵函数的图象关于y轴对称，∴x＝﹣＝0，解得m＝1，∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．20．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．21．一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.【解析】解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，∴一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，∴顶点坐标为（0,4）∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W=OA2+BC2=∴当m=1时，W取得最小值722．已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）．（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围．【答案】（1）b＝1；（2）见解析；（3）b＜﹣2．【解析】解：（1）把点P（1，2b）代入抛物线y＝2x2+bx﹣1中，得2+b﹣1＝2b，解得：b＝1．（2）证明：∵△＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8，∵无论b取何值，b2≥0，∴b2+8＞0，∴二次函数y＝2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点．（3）设平行于x轴的直线为y＝m，∵直线y＝m与该二次函数的图象交于点A，B，∴，整理得，2x2+bx﹣1﹣m＝0，若x1，x2是方程2x2+bx﹣1﹣m＝0的两根，则x1，x2是直线与抛物线交点A，B的横坐标，∴，由题意得，，解得，b＜﹣2．∴b的取值范围是b＜﹣2．