2022年中考训练 专题六 一次函数及其应用(含答案)

这是一份2022年中考训练 专题六 一次函数及其应用(含答案)，共23页。试卷主要包含了一次函数及其应用等内容，欢迎下载使用。

专题六 一次函数及其应用
一、单选题
1.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（    ）

A.               B.               C.               D. 
2.（2020·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是(    )
A.             B.             C.             D. 
4.（2020·温州模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（   ）
A. ﹣2                                         B. 2                                         C. ﹣1                                         D. 1
5.（2019·衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（   ）

A.      B.      C.      D. 
6.（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）

A. 在南偏东75°方向处         B. 在5km处         C. 在南偏东15°方向5km处         D. 在南偏东75°方向5km处
7.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（   ）
A.                                    B. 
C.                                    D. 
8.（2019·湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（   ）

A. 2                                     B.                                      C.                                      D. 
9.（2019·湖州）已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（   ）
A.        B.        C.        D. 
二、填空题
10.（2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.  
11.（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．

12.（2019·杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.
13.（2018·义乌）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。

14.（2018·温州）如图，直线 与 轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

15.（2018·杭州）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。

16.（2018·绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是________。

17.（2018·绍兴）过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。

18.（2018·衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

三、综合题
19.（2020·衢州）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。

（2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
20.（2020·衢州）   2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
21.（2020·温州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)。在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x，PD=y，已知y=- x+12，当Q为BF中点时，y= 。

（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。
（2）求DE，BF的长。
（3）若AD=6。
①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。
②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。
22.（2020·温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元。
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元。甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同。
①用含a的代数式表示b。
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。
23.（2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。
x(厘米)
1
2
4
7
11
12
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

（1）在上表x，y的数据中，发现有五对数据记录错误。在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
24.（2020·宁波）A，B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽忽不计)

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?
25.（2020·金华·丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温.
（2）求T关于h的函数表达式.
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.
26.（2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8.

（1）求证：四边形AEFD为菱形.
（2）求四边形AEFD的面积.
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.
27.（2020·温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.

（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
28.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长；
（2）设点Q2为(m ， n)，当 tan∠EOF时，求点Q2的坐标；
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3 ， 当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s ， AP＝t ， 求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．
29.（2019·台州）如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系， 乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

（1）求y关于x的函数解析式。

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

30.（2019·宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式
（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

答案解析部分
一、单选题
1. C
2. C
3. A
4. D
5. C
6. D
7. A
8. D
9. D
二、填空题
10. 如－1等（答案不唯一，负数即可）
11. （32，4800）
12. y=-x+1或y=-x2+1或  等
13.y=(0BE
②(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0，

∴x=10.
(ii)当PQ经过点C时(如图4)，

∵FQ∥DP，
∴△CFQ∽△CDP
∴
∴
解得x=
(iii)当PQ经过点A时(如图5)，

∵PE∥BQ，
∴△APE∽△AQB，
∴
∵AE= ，
∴AB=10 ，
∴
解得x=
由图可知，PQ不可能过点B
综上所述，当x=10， ， 时，
PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点。
22. （1）解：设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了2x件T恤衫，根据题意，得
=10，解得x=150.
经检验，x=150是所列方程的根，且符合题意。
∴2x=300
答：4月份进了300件T恤衫。

（2）解：①按标价出售每件利润为180-130=50元，
按标价九折每件利润为180×0.9-130=32元，
按标价八折每件利润为180×0.8-130=14元，
按标价七折每件利润为180×0.7-130=-4元。
由题意得50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b)，
∴a，b的关系式为a+2b=150，∴b=
②由题意得b≥a，
∴ ≥a，解得a≤50
∵乙店利润与甲店相同，
∴乙店利润为50a+14(150-a)=2100+36a
∵a≤50，∴最大利润为3900元。
答：乙店利润的最大值为3900元。
23. （1）解：观察图象可知： ， 这组数据错误．


（2）解：设 ，把 ， ， ， 代入可得 ，
解得 ，
，
当 时， ，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
24. （1）解：设函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
把(1.6，0)，(2.6，80)代入y=kx+b，得
解得
∴y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6≤x≤3.1)

（2）解：当y=200-80=120时，
120=80x-128，
解得x=3.1，
货车甲正常到达B地的时间为200-50=4(小时)，
18÷60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5-3.1-0.3=1.6(小时)，
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
1.6v≥120，
解得v≥75
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时
25. （1）解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃.

（2）解：设T=kh+b(k≠0)，
当h＝3时，T＝13.2，
13.2=－0.6 3+b，
解得 b=15.
∴T＝－0.6h＋15

（3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
26. （1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵四边形ABOC是正方形，
∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.
∵点D，E是OB，OC的中点，
∴CE＝BD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴AE＝AD，
∴□AEFD是菱形.

（2）解：如图1，连结DE.

∵S△ABD＝ AB·BD＝ ，
S△ODE＝ OD·OE＝ ，
∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE
＝64－2 －8＝24，
∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.

（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.
1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：
如图2，AG与PQ交于点H，

∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴△APH的两直角边之比为1:3.
过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.
∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，
∴点N是OP中点，
∴HN是△OPQ的中位线，
∴ON＝PN＝8－t.
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴ ＝ ＝ ，
∴HN＝3AM＝3t，
∴MH＝MN－NH＝8－3t.
∵PN＝3MH，
∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.
∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，
∴点P的坐标为(12，0).
如图3，△APH的两直角边之比为1:3.

过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，
∴△AMH∽△HNP，
∴ ＝ ＝ ，设MH＝t，
∴PN＝3MH＝3t，
∴AM＝BM－AB＝3t－8，
∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.
又∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP＝2IH，
∴HI＝HN，
∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4.
∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，
∴点P的坐标为(24，0).
2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：
如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.

过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.
∵MH是△QAC的中位线，
∴HM＝ ＝4.
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，
∴△HPN∽△QHM，
∴ ＝ ＝ ，则PN＝ ＝ ，
∴OM＝ .
设HN＝t，则MQ＝3t.
∵MQ＝MC，
∴3t＝8－ ，解得t＝ .
∴OP＝MN＝4＋t＝ ，
∴点P的坐标为( ，0).
如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.

过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.
∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，
∴△PMH∽△HNQ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝ NQ＝ .
设PM＝t，则HN＝3t，
∵HN＝HI，
∴3t＝8+ ，解得 t＝ .
∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝ ，
∴点P的坐标为( ，0). 
3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：

如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.
过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.
∵HI∥x轴，点H为AP的中点，
∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，
∴△PNH∽△HMQ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，
∴点P的坐标为(16，0).
综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).
27. （1）解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵BC＞AB，
∴BC＝4，AB＝3，
∵OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点D的坐标为（﹣2，4）

（2）解：设BP交y轴于点F，
如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，
 

∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OF＝ ，
∴S＝ OF•PE＝ • •t＝ ；
如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，

∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OF＝ ，
∴S＝ •OF•OA＝ × ×2＝﹣ t+2；
综上所述，S＝

（3）解：由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；
当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），
∵B（1，0），E（0，4），
∴BP2＝9+m2 ， BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①    当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2 ，
则P（﹣2，2 ）；
②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝ ，
则P（﹣2， ）；
③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4± ，
则P（﹣2，4﹣ ）；
综上，P（﹣2，2 ）或（﹣2， ）或（﹣2，4﹣ ）
28. （1）解：令y=0，则- x+4=0，∴x=8，∴B为（8，0）.
∵C为（0，4），在Rt△BOC中，BC= .
又∵E为BC中点，∴OE= BC=

（2）解：如图1，作EM⊥OC于点M，则EM∥CD，

∴△CDN∽△MEN，∴
∴CN=MN=1，∴EN=
∵EN·OF=ON·EM，
∴OF= ，
由勾股定理得EF= ，
∴tan∠EOF= ，∴
∵n=- m+4，∴m=6，n=1，
∴Q2为（6，1）

（3）解：①∵动点P，Q同时作匀速直线运动，
∴s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，
将 和 代入得 ，解得 ，
∴s= .
②（i）当PQ∥OE时（如图2），

∠QPB=∠EOB=∠OBE，
作QH⊥x轴于点H，则PH=BH= PB.
∵BQ=6 -s=6 - +
=7 - ，
又∵cos∠QBH= ，
∴.BH=14-3t，∴PB=28-6t，
∴t+28-6t=12，∴t=
（ii）当PQ∥OF时（如图3），过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，

由△Q3QG~△CBO得Q3G:QG:Q3Q=1：2： ，
∵Q3Q=s= ，
∴Q3G= t-1，QG=3t-2，
∴PH=AG=AQ3-Q3G
=6-（ t-1）=7- t，
QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2.
∵∠HPQ=∠CDN，
∴tan∠HPQ=tan∠CDN= ，
∴2t-2= （7- t），∴t=
（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行.
综上所述，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为 或
29. （1）解：根据图像可知是一次函数，设y=kx+b，将（0，6）（15，3）代入y=kx+b求出k=- 、b=6，所以函数解析式是y=- x+6
（2）解：甲：当h=0时，x=20
乙：当y=0时，x=30
所以甲比乙先到达一楼地面
30. （1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0).
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，
解得
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（ ).（注：x的取值范围对考生不作要求）

（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分）。
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.

（3）解：设小聪坐上第n班车.
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：1200+150=8(分），
∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）
20-（8+5）=7(分）。
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。