人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案，共11页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【自主学习】
1、函数的奇偶性
注意：（1）定义在R上的奇函数，必有f(0)＝ .
（2）若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 函数，且有 －M.
（3）若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
2、奇偶性与单调性
一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
3、奇偶性的推广
一般地，对于定义域内任意x，
(1)若f(a－x)＝2b－f(a＋x)，则f(x)的图象关于点(a，b)对称.当a＝b＝0时，即为奇函数的定义．
(2)若f(a－x)＝f(a＋x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称，当a＝0时，即为偶函数的定义．
【小试牛刀】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.( )
(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( )
(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.( )
(4)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，则f(x)关于直线x＝1对称．(×)
(5)对于定义域内任意x，有f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(1－x)与y＝f(1＋x)关于直线x＝1对称．(×)
2．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．0 D．不能确定
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
【经典例题】
题型一 函数奇偶性的判断
函数奇偶性判断的方法
(1)定义法：
(2)图象法：
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)； (4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x0.))
[跟踪训练]1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x2(x2＋2); (2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(3)f(x)＝eq \f(\r(1－x2),x)； (4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,－x＋1，xf(x2)或f(x1)f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)