华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和一课一练

这是一份华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和一课一练，共11页。试卷主要包含了下列图形为正多边形的是等内容，欢迎下载使用。
9.2.1多边形内角和★如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．★n边形的内角为★推导：从 n 边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作（n-3）条对角线，将 n 边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为，所以 n 边形的内角和为★注：(1）多边形的内角和是指n个内角的度数之和；(2）多边形的内角和为，且内角和为的整数倍；(3）由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
★一个n边形截去一个角后边数会有三种情况：①可能不变；②可能比原来多一条边；③可能比原来少一条边。由截的位置不同决定的．一．选择题（共9小题）1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）A．9 B．8 C．7 D．62．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（　　）A．720° B．900° C．1080° D．1260°3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）A．120° B．135° C．140° D．144°5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　　）A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②76．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（　　）A．9 B．6 C．7 D．87．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．下列图形为正多边形的是（　　）A． B． C． D．9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）A．10 B．11 C．12 D．10或11或12二．填空题（共6小题）10．从十边形的一个顶点出发可以画出　   　条对角线，这些对角线将十边形分割成　   　个三角形．11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 　   　边形．12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为　   　，最小内角的度数为　   　．13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　   　度．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　   　°．15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 　   　．三．解答题（共4小题）16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
9.2.1多边形内角和参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：设所求n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则这个n边形的内角和为（　　）A．720° B．900° C．1080° D．1260°【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝6，解得n＝8．180°×（8﹣2）＝1080°，故选：C．3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，∴多边形的边数为5+3＝8，故选：B．4．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　）A．120° B．135° C．140° D．144°【解答】解：∵正九边形的外角和为360°，∴正九边形每个外角的度数是＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°．故选：C．5．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　　）A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．故选：A．6．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（　　）A．9 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：D．7．一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选：D．8．下列图形为正多边形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）A．10 B．11 C．12 D．10或11或12【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．二．填空题（共6小题）10．从十边形的一个顶点出发可以画出　7　条对角线，这些对角线将十边形分割成　8　个三角形．【解答】解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．故答案为：7；8．11．若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是 　10　边形．【解答】解：该多边形的一个外角为：180°﹣144°＝36°，由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360°÷36°＝10．故答案为：10．12．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形的最大内角度数为　162°　，最小内角的度数为　54°　．【解答】解：设五边形各内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，5x°，6x°，∴2x+3x+4x+5x+6x＝（5﹣2）×180，∴x＝27，∴6x＝162，2x＝54，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．13．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　66　度．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　540　°．【解答】解：如图所示，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，由四边形的内角和是360°可得，∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B＝360°×2﹣180°＝540°．故答案为：540．15．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 　190°　．【解答】解：如图，（9﹣2）×180°÷9×2＝7×180°÷9×2＝280°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．故答案为：190°．三．解答题（共4小题）16．已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．【解答】解：设两个多边形的边数分别是x和3x，则（x﹣2）•180+（3x﹣2）•180＝1440，解之，得x＝3，3x＝9．则两个多边形的边数分别为3和9．17．如果把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和为2880°，那么原来的多边形是几边形？它的内角和又是多少？【解答】解：设原来的多边形为n边形，则边数增加1倍后为2n边形，由（2n﹣2）•180°＝2880°，得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°．即原来的多边形为九边形，内角和为1260°．18．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD+∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．在四边形ADEF中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，∴∠F+∠E＝210°．又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°．19．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝1840°﹣x，n＝12…40°．故这个多边形的边数是12．（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝1840°+x，n＝12…40°．180°﹣40°＝140°，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/29 14:47:43；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@xyh.com；学号：24369258